如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB ∥ DC，∠DAB=90°，PA⊥ 底面ABCD，PA=AD=DC= 1 2
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB ∥ DC，∠DAB=90°，PA⊥ 底面ABCD，PA=AD=DC= 1 2 AB=1，M是PB的中点．（1）求证：CM ∥ 平面PAD；（2）求证：BC⊥平面PAC．
...∥ CD ,∠ DAB =90°, PA ⊥底面 ABCD ,且 PA =
（1）见解析（2）见解析 (1)在直角梯形 ABCD 中， AD ＝ DC ＝ AB ＝1，∴ AC ＝ ， BC ＝ ，∴ BC ⊥ AC ，又 PA ⊥平面 ABCD ， BC ?平面 ABCD ，∴ BC ⊥ PA ，∴ BC ⊥平面 PAC ，∴ BC ⊥ PC .在Rt△ PAB 中， M 为 PB 的中点，则 AM ＝ PB ，在...
...直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=12AB=_百 ...
①由题意，PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，又四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，可得AD⊥CD，由线面垂直的判定定理可得CD⊥面PAD，再由面面垂直的判定定理可得面PAD⊥面PCD，故①正确；②建立如图所示的坐标系，可得A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），P（0，0，1），可得：AC=（1，1...
...直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=12AB=_百 ...
（1）∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AD∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA∵PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴面PAD⊥面PCD；（2）∵CD⊥平面PAD，得PD是PC在平面PAD内的射影∴∠CPD就是线PC与面PAD所成角∵CD=1，PD=2，∴Rt△PCD中，...
...直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=12,AB=1...
DC=0，∴AP⊥DC，由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，∴DC⊥面PAD．又DC?PCD内，面PAD⊥面PCD．（2）解：∵AC＝(12，12，0)，PB＝(
...直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2...
解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD?面ABCD∴PA⊥CD又ABCD为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，∴CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD （2）解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0...
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90°,PA垂直底面A...
可求出三角形AMC的面积等于4分之根号6，运用四面体M-ABC的体积等于四面体B-MAC的体积，可得B到平面MAC的距离等于3分之根号6.（2）用传统法：取AB中点N，连接MN,过N作AC的垂线交AC于Q，由（1）知MA=MC,所以Q是AC中点，连接BQ，则角MQN即为所求：由角MQN的正弦值等于MN\/MQ=3分之根号3。
...为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=1\/2AB=1...
∵CD⊥AD、AD＝DC＝1\/2，∴AC＝√2\/2。∵AB∥CD，∴AB∥CE，又BE∥AC，∴ABEC是平行四边形，∴CE＝AB、BE＝AC＝√2\/2，∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝1\/2＋1＝3\/2。∴由勾股定理，有：AE＝√（AD^2＋DE^2）＝√（1\/4＋9\/4）＝√10\/2。∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥平面ABED，∴PA⊥AE...
...AD∥BC,∠BAD=90 O ,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为P_百 ...
可以算出无解，所以不存在符合要求的解. 试题分析：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1， ，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2） （2，0，-2）， （1，- ，1），...
如图,在四棱锥p﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4），∴ ， ，∴ 所以PC⊥BD．（2）易证 为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以 所以面PBC的法向量n=（6，4，1），∴cosθ=﹣ ．因为面PAC和...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA...
由条件可知PB⊥面ADMN，连接ND BD与平面ADMN所成的角所成角即为∠NDB sin∠NDB=BN\/BD=1\/2 所以∠NDB=30º
