高中排列组合加法原理和乘法原理

Question

分不清楚什么时候用加法什么时候用乘法，但是概念知道，加法是类里的，乘法是分步的。可是如果遇上这种题目，怎么去想是步骤还是类?如：从10名男生中推选2名团员和15名女生中推选3名团员参加团会，问有多少种不同方法?；某一测试2组试题，从第一组10个问题选8个，第2组5个问题选4个，问有多少种不同方法？

这类的题目，怎么去考虑?

Answer 1

加法原理，处理的是“分类”而“不分先后”的问题，具体到你提的问题当中，先选男生还是先选女生是没有关系的，所以应是男生的分法+女生的分法。
相应的，乘法原理，处理的是分先后的问题。在选男生或女生的过程中，是有先后顺序的，先被选着的后来就不能被选了。
具体问题常常是这两种原理的综合运用。
答案应为C(10,2)+C(15,3)= 10*9/(2*1)+15*14*13/(3*2*1)=20475.你琢磨琢磨吧。第二个问题类似的，自己尝试解解吧~

Answer 2

应该是分步进行的：
第一步：在男生中选，C(10 2)
第二步：在女生中选, C(15 3)
方法数：C(10 2)*C(15 3)
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法
加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。
生活中解决问题的办法有很多种，也应当考虑先分类还是先分步，这样会让问题分析的更清晰，简单。
可以用概率中提到的名词来帮助理解：
两种事件至少发生一种叫做和事件 AUB
两种事件同事发生叫做积事件AnB

Answer 3

你给的这个两个问题都是分步，就是都采取乘法原理
分类是分步中的其中一步，我给你举个例子，
从A地到B地再到C地 现在从A到B 有两种交通方式 B到C有三种交通方式。
那么如果你从A到B 就有两种让你选择，这是分类
而如果是到C地 那么需要经过两个过程从A到B 再从B到C 是乘法 分步
每一步里都有分类

追问

你举的这种路线的问题我懂，可是像上面这种选举的题目就不明白，为什么选男生和选女生是分布不是分类?