2019国考行测备考：周期问题的破解方法是什么？（丽江地区）

Answer 1

一、周期问题的特征
数学问题当中，有一些事情按照一定的规律不断重复出现，我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
如：一个数列为1，-1，2，-2，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2，……，则该数列的第2009项为( )。
A、-2 B、-1 C、1 D、2
这个数列是有规律的，是以前面8个数为循环周期的，因此8个数循环一遍，2009÷8=251...1，则第2009个数，就是循环了251遍后的第1个数，故第2009项为1。因此，选择C。但是这里面也有一个陷阱，考生会误认为4个数字循环，这是出题人设置题目的用意所在，需要仔细观察。
这是一个比较典型的周期问题，也是比较简单的周期问题，因为通过观察就可以发现周期。简单的周期问题出题人在细节处做了一些“变形”，这是需要引起我们高度重视的。
二、周期问题的破解方法
通过对题目的分析总结，我们把周期问题归纳为两大类：已知周期和求周期的题目。要解决这类问题，关键要找出规律，找出周期。即多少个(次)又出现重复。
例1、为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?(2017国考)
A、7月15日 B、7月22日 C、7月29日 D、8月5日
【中公解析】答案选C。
本题关键在求周期。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，则7月1日周一小玲打扫卫生且浇水，共有4人轮流打扫，周期为4的倍数;每周有7天，周期也为7的倍数，因此4和7的最小公倍数为28天，即28天一循环，则7月1日后再过28天为7月29，还是小玲打扫卫生浇水。故正确答案为C。
例2、某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?
A、5 B、2 C、6 D、3
【中公解析】答案选D。
这是一道周期问题，关键是求周期。而本题当中求周期关键是求解最小公倍数问题。每隔几天相当于每N+1天。每隔2天=每3天，每隔3天=每4天。所以周期为3和4的倍数，3和4的最小公倍数为12，因此周期为12。假设当月1号为发布日则每过12天又为同一发布日，可以是13日，25日。所以一个自然月最多有3天同时为发布日。故正确答案为D。
中公教育专家总结：对于周期问题，关键是找周期，找周期的方法往往从出发位置开始，看经过多少步以后又回到起始位置。对于大部分国考题目，求周期关键是求最小公倍数。希望各位考生好好复习，周期问题就很轻松解决。

Answer 2

一、被套路的“敲7”问题”

在日常酒桌上，保留有一个极富有数字趣味的游戏-敲7，即众人围城一圈从某个人开始依次轮流数数，凡是数到数字7的倍数或者带有7的数字时要通过敲桌子跳过。对于一些游戏黑洞或者数字极其不敏感、反应慢的人，这游戏简直是噩梦。其实，细究便会发现，敲7游戏就是一个简单的周期问题。

假如N个人玩游戏的话，相当于周期为N的循环，即每N次后轮到你，假如第一次你数的是3，那么下次你数的数字就是3+N，3+2N……凡是整周期后轮到你数。因此，在别人紧张的反应时，你可以快速做个简单加法就提前知道下轮自己该叫的数字，自然便立于不败之地。

因此，周期问题的第一点：凡是周期的整倍数时，数到的都是最初的起点。

二、未卜先知的时间问题

想必大家都听到过能人异士知天文，晓地理，能预测未来，知晓过去时间，其实学会周期问题你也可以。

有这样一个问题，2017年9月11日为周一，那么明年的今天为星期几?

在不看日历的情况下，想要快速推算出明年的星期，就要学会利用周期来解决。我们都知道一周为7天，而从2017年9月11日到明天的9月11日，实际经历了一个平年的时间，即过了365天，因此365÷7=52…1。即52个整星期还余1天，而之前已经说过，整周期星期是不变的，因此多出一天后2018年的9月11日就是星期二了。同样的道理，只要知道你今年的生日星期，就可以掐指一算，求出你出生时候的星期。

因此，周期问题的第二点：总数除以一个周期得出的余数，答案即是起点往后数的第几个。

三、不期而遇的相遇问题

甲每3天进一次城，乙每4天进一次城，丙每5天进一次城，某天他们在城里相遇，那么他们再次相遇至少需要多少天?

分析这个题，甲进城的天数其实是3天一周期，即进城的天数是3的倍数，同理，乙进城的天数是4的倍数，丙是5的倍数，因此，若三个人同时相遇，则进城的天数要满足是3、4和5的倍数，若至少的话就是三者的最小公倍数3×4×5=60。

因此周期问题的第三点：周期相遇要找周期的倍数

这便是数量中常常出现的周期问题，跟着三步走，周期问题不再愁。