化简通项得n^3+3n^2+2n 通过列项求和
n=1 1^3+3*1^2+2*1
n=2 2^3+3*2^2+2*2
......
n=7 7^3+3*7^2+2*7
原式={1^3+2^3+...+7^3}+3{1^2+2^2+...+7^2}+2{1+2+...+7}
再根据立方和求和公式1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
平方和前求和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差数列前n项求和公式 1+2+3+...+n-1 +n=n{n+1}/2
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1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9=?
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9 =2*3*5+3*4*5+...+7*8*9 =3*5*6+4*5*6+5*6*7...7*8*9 =5*6*7+5*6*7+6*7*8+7*8*9 =2*5*6*7+7*2*2*5*6 =2*5*6*7*(2+1)=2*3*5*6*7 =5*6*6*7 =1260 ...
1×2x3十2x3x4+3x4x5十4x5x6十5x6x7十6x7x8十7x8x9=?
∴1×2×3+2×3×4+……+7×8×9=1\/4×7×8×9×10=1260
1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+8x9x10
解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+8×9×10 =(1\/4)(1×2×3×4)+(1\/4)(2×3×4×5-1×2×3×4)+(1\/4)(3×4×5×6-2×3×4×5)+……(1\/4)(8×9×10×11-7×8×9×10)=(1\/4)(1×2×3×4+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+…...
1×2×3+2×3×4+3×4×5+···8×9×10 用简便方法计算,最好有思考过...
楼主你可以观察下的每项都是（n+1）^3-n,你可以一次试试的！1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10 = (2³ - 2) + (3³ - 3) + …… + (9³ - 9)= 1³ + 2³ + 3³ + …… + 9³ - (1+2+3+……+9)套用连续立方和公式...
1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10=
因为4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)所以 1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4 1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10 =8×9×10×11\/4 =1980 ...
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...8*9*10=?
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...8*9*10=(8*9*10*11 -7*8*9*10)\/4+(7*8*9*10 -6*7*8*9)\/4+(6*7*8*9 -5*6*7*8)\/4+(5*6*7*8 -4*5*6*7)\/4+(4*5*6*7 -3*4*5*6)\/4...+(2*3*4*5-1*2*3*4)\/4+(1*2*3*4-0)\/4=8*9*10*11\/4=1980 ...
1*2*3+2*3*4++3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9的运算方法
你应该不是问编程方法吧……那么容易。include<stdio.h> void main(){ sum=0;for(i=1;1<8;i++){ sum=sum+i*(i+1)*(i+2);} printf("result is "&sum,%d)} 如果要是算的话，就要合并着，前两项就得第三项一部分（因为(2*3)*(1+4)=2*3*5），然后去和第三项合并得到3*5*...
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7+6×7×8+……+98×99×100...
而(n+1)^4- n^4=4n^3+6n^2+4n+1 ∴[(n+1)^4- n^4]\/4=n^3+3n^2\/2+n+1\/4。① (n+1)^3- n^3=3n2+3n+1 ∴[(n+1)^3- n^3]\/2=3n^2\/2+3n\/2+1\/2。② (n+1)^2- n^2=2n+1 ∴[(n+1)^2- n^2]\/4= n\/2+1\/4。③ s=1×2×3+2×3×4+…+...
...1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7+6×7×8+7×8×9+...
... 则原式=2^3+3^3+4^3+...+(n+1)^3-2-3-4-...(n+1) 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)\/2]^2 所以2^3+3^3+4^3+...+(n+1)^3=[(n+1)(n+2)\/2]^2-1 2+3+4+...+(n+1)=(2+n+1)n\/2 所以原式=[(n+1)(n+2)\/2]^2-1-(n+3)n\/2 ...
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+9×10=330 能不能提供一个简便方法...
由1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9+9×10 =（1\/3）（1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋。。。+8×9×3+9×10×3）=（1\/3）[1×2×3+2×3×（4-1）+3×4×（5-2）＋4×5×（6-3）＋。。。+9×10×（11-8）]=(1\/3)（1×2×3-1×2×3+2...
