使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy , D的区域为x^2+y^2<=2x , 及y>=0所围。
我经过计算之后，D可以表示为：0<=θ<=arctan2 , 0<=r<=2cosθ，不知道算得对不对，之后的二重积分就算不出来了，越搞越麻烦。。。请高手帮帮忙解答。。非常感谢！
=> x²-2x+1+y²≤1, y≥0
=> (x-1)²+y²≤1, y≥0
即以(1,0)为圆心，半径为1的x轴上方的半圆
以(0,0)为极点, x轴正方向为极轴建立极坐标系, 则
x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π/2
∴∫∫ (D) √(4-x²-y²) dxdy
=∫∫ (D) √(4-r²) rdrdθ
=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr
=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ
=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)
=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)
=-16/9
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1\/2)dxdy , D的区域为x^2+...
以(0,0)为极点, x轴正方向为极轴建立极坐标系, 则 x=rcosθ y=rsinθ 0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π\/2 ∴∫∫ (D) √(4-x²-y²) dxdy =∫∫ (D) √(4-r²) rdrdθ =∫(0,π\/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr =∫(0,π\/2) (-1\/3)[4-(2...
二重积分计算:∫∫D√(4-x^2-y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆...
答案是4π\/3-16\/9
二重积分计算:∫∫D√(4-x^2-y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆...
上半圆的区域在极坐标下表示，就是θ从0变化到π\/2，r从0变化到上半圆边界 将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ 所求积分在极坐标下：∫(0,π\/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr =∫(0,π\/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1\/2)[√(4-r²)...
计算二重积分∫∫Ddxdy\/√(4-x^2-y^2),其中D是由圆周x^2+y^2=2x围城...
解：原式=∫<-π\/2,π\/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作极坐标变换)=∫<-π\/2,π\/2>[(8\/3)(1-sin³θ)]dθ =(8\/3)∫<-π\/2,π\/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ =(8\/3)[θ+cosθ-cos³θ\/3]│<-π\/2,π\/2> =(8\/3)[π\/2-(-π...
用极坐标替换计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,D:π^2≤x^2+y^2...
简单计算一下即可，答案如图所示
二重积分dxdy\/根号下4-x^2-y^2,D:{(x,y)|x^2+y^2《4}
x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1\/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1\/2)(4π\/3)(2^3)=16π\/3，也就是此积分的结果。
∫∫(4-x^2-y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2<=4。这个二重积分怎么求,有大神...
如图所示：
二重积分dxdy\/根号下4-x^2-y^2,D:{(x,y)|x^2+y^2《4}
x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1\/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1\/2)(4π\/3)(2^3)=16π\/3，也就是此积分的结果。
计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平 ...
∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy = ∫(0，π\/2) ∫(0，2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ = (- 1\/3)∫(0，π\/2) (4 - r²)^(3\/2) |(0，2cosθ) dθ = (- 1\/3)∫(0，π\/2) [(4 - 4cos²θ)^(3\/2) - (4 - 0)^(3\/2...
计算二重积分∫D∫dxdy\/√(4-x^2-y^2) D的范围{(x,y)|1《x^2+y^2...
∫∫1\/√（4-x^2-y^2）dxdy 用极坐标 =∫[0--->π] dθ∫[1--->2] r\/√(4-r²)dr =(1\/2)π∫[1--->2] 1\/√(4-r²)d(r²)=-π(4-r²)^(1\/2) |[1--->2]=√3π
