令x=rcosθ,y=rsinθ
上半圆的区域在极坐标下表示，就是θ从0变化到π/2，r从0变化到上半圆边界
将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ
所求积分在极坐标下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr
=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)]d(4-r²)
=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin³θ-1)]dθ
=(-8/3)∫(0,π/2) (sin³θ-1)dθ
=(-8/3)(2/3-π/2)
=4π/3-16/9
...D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆。要有计算过程哦,谢谢!
答案是4π\/3-16\/9
...D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆。要有计算过程哦,谢谢!
上半圆的区域在极坐标下表示，就是θ从0变化到π\/2，r从0变化到上半圆边界 将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ 所求积分在极坐标下：∫(0,π\/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr =∫(0,π\/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1\/2)[√(4-r²)...
...x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆...
∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy = ∫(0，π\/2) ∫(0，2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ = (- 1\/3)∫(0，π\/2) (4 - r²)^(3\/2) |(0，2cosθ) dθ = (- 1\/3)∫(0，π\/2) [(4 - 4cos²θ)^(3\/2) - (4 - 0)^(3\/2...
计算二重积分∫∫Ddxdy\/√(4-x^2-y^2),其中D是由圆周x^2+y^2=2x围城...
解：原式=∫<-π\/2,π\/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作极坐标变换)=∫<-π\/2,π\/2>[(8\/3)(1-sin³θ)]dθ =(8\/3)∫<-π\/2,π\/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ =(8\/3)[θ+cosθ-cos³θ\/3]│<-π\/2,π\/2> =(8\/3)[π\/2-(-π...
计算二重积分∫D∫dxdy\/√(4-x^2-y^2) D的范围{(x,y)|1《x^2+y^2...
∫∫1\/√（4-x^2-y^2）dxdy 用极坐标 =∫[0--->π] dθ∫[1--->2] r\/√(4-r²)dr =(1\/2)π∫[1--->2] 1\/√(4-r²)d(r²)=-π(4-r²)^(1\/2) |[1--->2]=√3π
二重积分dxdy\/根号下4-x^2-y^2,D:{(x,y)|x^2+y^2《4}
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1\/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z...
...计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1\/2)dxdy , D的区域为x^2+y^2<...
以(0,0)为极点, x轴正方向为极轴建立极坐标系, 则 x=rcosθ y=rsinθ 0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π\/2 ∴∫∫ (D) √(4-x²-y²) dxdy =∫∫ (D) √(4-r²) rdrdθ =∫(0,π\/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr =∫(0,π\/2) (-1\/3)[4-(2...
∫∫(4-x^2-y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2<=4。这个二重积分怎么求,有大神...
如图所示：
计算二重积分,∫∫(x∧2+y∧2)dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半...
令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdt D={(r,t)| 0≤t≤π\/2, 0≤r≤2acost} 则∫∫（x²+y²）dσ =∫[0, π\/2]dt∫ [0. 2acost] r³dr =4a^4 ∫[0, π\/2] (cost)^4dt =(3πa^4) \/4 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平 ...
参考上图使用极坐标积分即可。
