转换为柱面坐标,0≤r≤1,0≤θ≤2π,r≤z≤1
I=∫∫∫[Ω]zdzdydx
=∫[0,2π]dθ∫[0,1] rdr∫[r,1]zdz
=∫[0,2π]dθ∫[0,1](1/2(1-r^2) rdr
=(1/2)∫[0,2π]dθ∫[0,1](r-r^3)dr
=(1/2)∫[0,2π][0,1](r^2/2-r^4/4)dθ
=(1/2)∫[0,2π](1/4)dθ
=(1/8)*2π
=π/4.
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=根号x^2+y^2与z=1围成的闭区域.
z=√（x^2+y^2)是一个上锥面的漏斗形,在XOY平面投影是由x^2+y^2=1所围成,转换为柱面坐标,0≤r≤1,0≤θ≤2π,r≤z≤1 I=∫∫∫[Ω]zdzdydx =∫[0,2π]dθ∫[0,1] rdr∫[r,1]zdz =∫[0,2π]dθ∫[0,1](1\/2(1-r^2) rdr =(1\/2)∫[0,2π]dθ∫[0,1](...
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x²+y²-z²=1与平面z=1...
我的解法没有用到柱坐标，具体解法如下：
选择合适的坐标系计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√(x^2+y...
= (π\/2)[(sint)^2\/2]<0,π\/4> = π\/8
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
{ z = - √(x² + y²){ z = - 1 - 1 = - √(x² + y²)x² + y² = 1 --> r = 1 切片法：∫∫∫ z dV = ∫(- 1→0) z dz ∫∫Dz dxdy = ∫(- 1→0) z * πz² dz = ∫(- 1→0) πz³ dz = (π\/4...
求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成
本题适合用截面法来计算用竖坐标为z的平面来截立体,得到的截面方程为D：x^2+y^2=z^2,截面为圆,其面积为：πz^2∫∫∫sinzdv=∫sinz(∫∫dxdy)dz 中间那个二重积分的积分区域为截面D,由于被积函数为1,结果为截面面积=...
...其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域。
因为，曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话，正解如下：因为z=常数的平面与ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1\/3)π(z^3)︱(0~4)=64π\/3
利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√2-x^2-y^2...
对固定的某个(x，y)，z的范围是从x^2+y^2到根号(2－x^2－y^2)，因此积分值 ＝二重积分_D dxdy *积分（从x^2+y^2到根号(2－x^2－y^2）zdz 结果：∫∫∫zdv= 在 0<=r <= 1 上，计算 定积分{π* ∫∫ [(2-r^2) - r^4 ]rdr= 在 0<=r <= 1 上，计算 定...
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^...
题目:计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2.所围成.首先,z=x^2+y^2是旋转抛物面,而不是圆柱面.可求得:z=x^2+y^2与球面的交线到XOY面的投影柱面为:x^2+y^2 =1.故三重积分的积分域可表达为: x^2+y^2<=1, x^2+y^2 <= z <=√...
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^...
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2,并 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2,并画出图形。... 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2,并画出图形。 展开 ...
计算三重积分∫∫∫dv
计算三重积分 ∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域计，计算过程如下：
