则AB=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm)=0
所以Aβ1=Aβ2=...=Aβm=0又B非零，所以至少有个β不等于零。所以方程组AX=0有非零解，故r(A)<未知数的个数=列的个数 所以A的列向量必线性相关
两边取转置得B'A'=0同理可得B转置的列向量线性相关，所以B的行向量线性相关。
所以选C。
线代 设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
则AB=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm)=0 所以Aβ1=Aβ2=...=Aβm=0又B非零，所以至少有个β不等于零。所以方程组AX=0有非零解，故r(A)<未知数的个数=列的个数 所以A的列向量必线性相关 两边取转置得B'A'=0同理可得B转置的列向量线性相关，所以B的行向量线...
线代 设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
设A,B分别为 m*s, s*n 矩阵 则 由 AB=0 得 r(A) + r(B) <= s. (知识点)又因为 A,B 非零 故 r(A)>=1, r(B) >=1.所以 r(A)<s, r(B)<s.而 A,B分别为 m*s, s*n 矩阵 所以 A 的列向量必线性相关,B 的行向量线性无关 ...
求解一道线代题目:设A、B都是n阶非零方阵,且AB=0,则A、B的秩()
AB=0,则r(A)+r(B)<=n ,A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于0
线代矩阵一个问题,如图,为什么推不出b=0?
B=(β1 β2 ) β为列向量 β1=（0 0）β2=（1 0）A、B都不为零，但AB=0
线代,判断对错并说明理由,1、若A、B均是n阶矩阵,则丨A+B丨<=丨A丨+...
错 错 错 对 对 错 错
线代判断 设A,B,C,都是n阶矩阵,且AB=E,CA=E,则B=C. 要举例说明的哦亲...
由已知, A^-1=B=C^-1, 故 A=C 同理得 B^-1=C=A^-1, 得 A=B 所以有 A=B=C 且 A^2=B^2=C^2=E 故 A^2+B^2+C^2=3E 满意请采纳^_^
线代判断 设A,B,C,都是n阶矩阵,且AB=E,CA=E,则B=C. 要举例说明的哦亲...
由已知, A^-1=B=C^-1, 故 A=C 同理得 B^-1=C=A^-1, 得 A=B 所以有 A=B=C 且 A^2=B^2=C^2=E 故 A^2+B^2+C^2=3E 满意请采纳^_^
线代题目求救啊
选D。A≠0，|AB|=0。则|A||B|=0。故选项A，B不对。都是可能为零，不一定的。选项C也不对。因为A≠0，|A|可以为零。比如A=[0，0；1，0]，B取为可逆矩阵即可。用排除法可知选项D对。也可以从齐次线性方程组的解看出。因为系数行列式|BA|=|AB|=0。故有非零解。
240 线代:秩的问题
在探讨线性代数中的秩问题时，重点在于理解矩阵的秩如何影响线性方程组的解。假设我们有两个n阶方阵A和B，且满足条件AB=0。这里，0表示一个n阶零矩阵。接下来，我们将分析条件r(A) + r(B) = n与线性方程组AX=0和BX=Y之间的关系。矩阵的秩r(A)和r(B)分别代表矩阵A和B的行向量或列向量...
线代 两个选择题 要过程,为什么选这两个 越详细越好
第一题，由AB=0且B不等于0知AX=0有非零解，A的列向量线性相关；取转置，B'A'=0且A'不等于0知B'X=0有非零解，B'的列向量线性相关，而B'的列向量就是B的行向量。（如果题目条件改成A、B均可逆，则可以从初等变换考虑：如考虑A，则对A右乘一个可逆矩阵B，相当于对A进行一系列初等列...
