三角函数图像与X轴交点 零点 不同，有时可设为a+2kπ有时可设为a+kπ 请问怎么区分这两种情况

Question

困扰我很久了，还望高人指点
例如f（x）=sin（wx+π/2）关于（3π/4,0）对称，最后为什么是3π/4w+π/2=kπ

有时题目求解析式时用零点带入就要用2kπ，帮忙区分一下

Answer 1

和周期有关
y=sin(ωx+Φ)的零点也就是对称中心，求法
将ωx+Φ看成一个整体u，即u=ωx+Φ
y=sinu,的周期为2π，它的零点规律是每过
半周期一个的零点，即两个相邻零点间的
距离为π，0是一个零点，所有零点为kπ(k∈Z)
由 ωx+Φ=kπ(k∈Z)的x=kπ//ω-Φ/ω(k∈Z)
即y=sin(ωx+Φ)的零点是kπ//ω-Φ/ω（k∈Z)
若a是y=sin(ωx+Φ)的零点，则y=sin(ωx+Φ)
的所有零点为a+kπ//ω（k∈Z)
kπ/ω 是半周期的k倍，每过半周期1个零点

a是零点 基本上不用a+2kπ找零点吧，
找最值点用a+2kπ，因最值点最近为一个周期

"有时题目求解析式时用零点带入就要用2kπ"
这时一定是结合y=sin(ωx+Φ)图像的，判断出
该零点是由函数值由负转换到正的零点，用2kπ。
如果是选择或填空，由图像求解析式的题，还
可以结合五点法作图的五点，进行代入，
这五点是1零点增-->2最高点减-->3零点减-->4 最低点增-->5零点
若是1零点，横坐标代入可直接的得到ωx+Φ=0，（解答题ωx+Φ=2kπ）
若是3零点，横坐标代入可直接的得到ωx+Φ=π,（解答题ωx+Φ=2kπ+π）

若是2最高点，横坐标代入可直接的得到ωx+Φ=π/2（解答题ωx+Φ=2kπ+π/2）

f（x）=sin（wx+π/2）关于（3π/4,0）对称，
3π/4是零点sin（3wπ/4+π/2)=0
将3wπ/4+π/2看成一个整体u，回到
y=sinu的零点，u=kπ,
∴sin（3wπ/4+π/2)=0
==>3wπ/4+π/2=kπ
( 本例因无法判断3π/4是那一类零点，
所以代入后得kπ，将两类零点合并为一，
在结合其他条件进行取舍）

Answer 2

将ωx+Φ看成一个整体u，即u=ωx+Φ
y=sinu,的周期为2π，它的零点规律是每过
半周期一个的零点，即两个相邻零点间的
距离为π，0是一个零点，所有零点为kπ(k∈Z)
由 ωx+Φ=kπ(k∈Z)的x=kπ//ω-Φ/ω(k∈Z)
即y=sin(ωx+Φ)的零点是kπ//ω-Φ/ω（k∈Z)
若a是y=sin(ωx+Φ)的零点，则y=sin(ωx+Φ)
的所有零点为a+kπ//ω（k∈Z)
kπ/ω 是半周期的k倍，每过半周期1个零点

a是零点 基本上不用a+2kπ找零点吧，
找最值点用a+2kπ，因最值点最近为一个周期

"有时题目求解析式时用零点带入就要用2kπ"
这时一定是结合y=sin(ωx+Φ)图像的，判断出
该零点是由函数值由负转换到正的零点，用2kπ。
如果是选择或填空，由图像求解析式的题，还
可以结合五点法作图的五点，进行代入，
这五点是1零点增-->2最高点减-->3零点减-->4 最低点增-->5零点
若是1零点，横坐标代入可直接的得到ωx+Φ=0，（解答题ωx+Φ=2kπ）
若是3零点，横坐标代入可直接的得到ωx+Φ=π,（解答题ωx+Φ=2kπ+π）

若是2最高点，横坐标代入可直接的得到ωx+Φ=π/2（解答题ωx+Φ=2kπ+π/2）

f（x）=sin（wx+π/2）关于（3π/4,0）对称，
3π/4是零点sin（3wπ/4+π/2)=0
将3wπ/4+π/2看成一个整体u，回到
y=sinu的零点，u=kπ,
∴sin（3wπ/4+π/2)=0
==>3wπ/4+π/2=kπ
( 本例因无法判断3π/4是那一类零点，
所以代入后得kπ，将两类零点合并为一，
在结合其他条件进行取舍）