如:
a1 = (1,0,0,0),
a2,a3 随意
b1=(0,1,0,0)
b2=(0,0,1,0)
b3=(0,0,0,1)
B组线性无关
把b3换成 b3=(0,1,1,0)
则B组线性相关.
向量组α1.α2.α3不能由β1.β2.β3线性表出能说明什么
b3=(0,0,0,1)B组线性无关 把b3换成 b3=(0,1,1,0)则B组线性相关.
线性代数线性表出
因为α1，α2，α3可以由β1，β2，β3线性表示，β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示,则r(A)<r(B)而r(B)<=3自然r(A)<3.
向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出
α1,α2,…αm可以由β1,β2,β3,..βs的一个极大无关组β1,β2,β3,..βn线性表示出（因为一个向量组一定和它自己的极大无关组等价，再利用向量组等价的传递性可以得出结论），因为α1,α2,…αm线性无关，而且由书上的定理（一个线性无关的向量组只能由个数不比它小的向量组来线性...
假设向量β可由向量组α1,α2,...,αs线性表出,证明表示法唯一的充要...
<=> b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一
向量组等价的证明,有答案
既然α1，α2，α3，α4，α5，┈┈αn 可由β1，β2，β3，┈┈βn线性表示，那就表示K是可逆的，因为从答案可以看出 K^-1= [(2-n)\/(n-1),1\/(n-1),1\/(n-1),...,1\/(n-1)][1\/(n-1),(2-n)\/(n-1),1\/(n-1),...,1\/(n-1)][1\/(n-1),1\/(n-1),(2-...
n维列向量α1,α2,α3,...α(n-1)线性无关,且与非零向量β1,β2正...
由于α1,α2,α3,.α(n－1）与β1 正交 即αi点乘β1=0（i=1,……,n-1）可推出ki=0（i=1,……,n-1）即β1=0与题设相矛盾,则有α1,α2,α3,.α(n－1）,β1线性无关 同理α1,α2,α3,.α(n－1）,β2线性无关 由于n+1个n维向量必线性相关,以及上述两个结论,可得 ...
...ar能由向量组(II)β1,β2,……,βs线性表出,证明
记B=(β1，β2，……βt)，C=(α1，α2，……αs)，则原等式方程可以表示为BA=C。取一s维纵向量x，有BAx=Cx，记Cx=y，亦是一个s维纵向量。另记s维纵向量z=Ax，那么有Bz=y。充分性：当r(C)=r(B)=s，那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解，即对于确定的z，方程Ax=z亦有唯一解，...
...α2,α3线性无关。则α1可以用β,α2,α3线性表出,为什么
用定义：因为β，α1，α2线性相关 所以 存在不全为零的数使得α1=k1*β+k2*α2(k1 k2不全为零)而β，α2，α3线性无关，根据定义，不存在不全为零的数使得β=k3*α2+k4*α3(k3 k3都不为零)那么α1=k1*β+k2*α2=k1*(k3*α2+k4*α3)+k2*α2=(k1*k3+k2)*α2+k1*...
...a2,...,ar能由向量组(II)β1,β2,...βs线性表出,则下面结论正确的是...
B是对的
向量组β1β2β3β4能用向量组α1α2α3α4表示求证等价问题(具体如图...
提示：线性变换矩阵满秩，可逆。A×可逆矩阵=B，则A、B秩相等，又与（A，B）秩相等，所以等价。也可，有A=B×逆矩阵，A、B能互表，则等价。
