已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...
取n=1，可知，S1=a1=2a1-1，知a1=1，即an+1=2*2^(n-1)=2^n，可知an=2^n-1 (2)由(1)知，a[n+1]-an=2^n，而 an+1=2^n，即有an+1=a[n+1]-an 故bn=(a[n+1]-an)\/(an×a[n-1])=1\/an - 1\/a[n+1]所以{bn}的前n项和，b1+b2+...+bn=1\/a1-1\/a2+1...
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...
a_n-2a_(n-1)-1=0 a_n+1=2[a_(n-1)+1]所以a_n+1是等比数列公比为2 令n=1得a_1=2a_1-1 a_1=1 (2)a_n+1=(a_1+1)2^(n-1)=2^n ,a_n=2^n-1 b_n=(2^n)\/(2^n-1)*(2^(n+1)-1)=1\/2^n-1\/2^(n+1)=1\/2^(n+1)数列{bn}的前n项和T_n=[1...
...为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数...
解答：（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2an=Sn+n，n∈N*，∴2an-1=Sn-1+n-1，n≥2，两式相减得an=2an-1+1，n≥2，即an+1=2（an-1+1），n≥2，∴数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n-1，n∈N*；（2）解：bn=（2n+1）a...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*)(Ⅰ)求a1,a2,a3的...
（I）∵Sn=2an-n，当n=1时，由S1=2a1-1，可得a1=1当n=2时，由S2=a1+a2=2a2-2，可得a2=3当n=3时，由S3=a1+a2+a3=2a3-3，可得a3=7证明：（II）∵Sn=2an-n∴Sn-1=2an-1-（n-1）两式相减可得，an=2an-1+1，a1+1=2∴an+1＝2(an?1+1)所以{an+1}是以2为首项，...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N+).(1)求数列{an}的通项...
①当n≥2时，Sn-1=2an-1-（n-1） ②②-①得an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1）又∵a1=2a1-1，∴a1=1∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n∴an=2n-1由于a1=1也适合上式，∴an=2n-1（n∈N+）（2）∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，∴bn...
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n+1.(1)证明:数列{an2n}是等 ...
解答：证明：（1）n=1时，a1=4；n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得an=2an-1+2n，∴an2n-an?12n?1=1，∴数列{an2n}是首项为2，公差为1的等差数列，∴an2n=n+1，∴an=（n+1）?2n；（Ⅱ）bn=an4n=（n+1）?2-n，∴Tn=2?12+3?122+…+（n+1）?12n，∴12Tn=2?122+…+n?12...
已知数列{an}的前n项和为sn,满足an+sn=2n ① 证明∶数列{an-2}为等比...
∴sn=2n-an 当n＝1时，a1+s1=2，则a1=1 当n大于或等于2时，则 an=sn-s(n-1）=2n-an-2(n-1)+a(n-1)=2+a(n-1)-an ∴2an=a(n-1)+2 设数列{an+d}为等比数列，则 2(an+d)=a(n-1)+d ∴2an=a(n-1)-d ∴d= -2 ∴数列{an-2}为等比数列，且公比为1\/2 ∴...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)证明数列{ann...
（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2），两式相减得nan+1-（n-1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即an+1n+1＝ann（n≥2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意 n∈N*，an+1n+1＝ann，又a11＝1≠0，即{ann}是首项公比均为1的数列，所以ann=1×1n-1=1，故数列{an}...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n∈N*).(1)证明...
即an=2an-1（n≥2），且a1=1，故{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列 （2）由（1）得an=2n-1（n∈N*）．∴bn=2n-1•n 设Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1① 2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n② ①-②：-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n×2n=1×(1-2...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N*).(1)求证...
解答：（1）证明：由题意可知2Sn=nan+n当n≥2时，2Sn-1=（n-1）an-1+n-1相减得2an=nan-（n-1）an-1+1即（n-2）an-（n-1）an-1+1=0 ①所以（n-3）an-1-（n-2）an-2+1=0 ②由①-②得（n-2）an-2（n-2）an-1+（n-2）an-2=0（n≥3） 即an-2an-1+...
