如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则角ABC的度数为

Question

如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则角ABC的度数为（ ）
A 90° B 60° C 45° D 30°

Answer 1

根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ，AB=根号10 。
∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2。
∴AC2+BC2=AB2。

∴△ABC是等腰直角三角形。
∴∠ABC=45°。
故选C。

勾股定律（Pythagorean Theorem，别称：勾股弦定理、勾股定理）是一个基本的几何定理，最早提出并证明此定理是古希腊的毕达哥拉斯学派（公元前6世纪），在中国最早由商高提出（周朝时期）。

勾股定理指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方，它是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。

Answer 2

结果为正确答案C。

解析：本题考查直角三角形的性质及判定，勾股定理的逆定理，利用勾股定理，找出边长关系，即可求出解。

解题过程如下：

解：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ,AB=根号10。

∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2。

∴AC2+BC2=AB2。

∴△ABC是等腰直角三角形。

∴∠ABC=45°。

故选C。

特殊性质：

直接三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

Answer 3

解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ，AB=根号10 ．
∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．

Answer 4

答案选C。
连接AC，由于小正方形边长都为1，则有勾股定理可知，ac=bc=根号5，ab=（根号10）/2,过c作ab的垂线交ab于d，可求cd=db，所以选C．45

Answer 5

D