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Question

设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3(a属于R)：若方程f（x）=0有两个均小于2的不同实根,关于x的不等式(a+1)x^2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立？

Answer 1

f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,设为x1,x2,且x1<2,x2<2
那么(x1-2)(x2-2)>0
x1x2-2(x1+x2)+4>0
又x1+x2=a,x1x2=(3a+4)/4=3/4a+1
即:3/4a+1-2a+4>0
a<4
又判别式=16a^2-16(3a+4)>0
a^2-3a-4>0
(a-4)(a+1)>0
a>4或a<-1
所以有:a<-1

g(x)=(a+1)x^2-ax+a-1的开口向下.g(x)<0对一切实数x都成立,则有a+1<0
判别式=a^2-4(a^2-1)=-3a^2+4<0
即a<-1且a>2根号3/3或a<-2根号3/3
即:a<-2根号3/3.
而由a<-1不一定能得到a<-2根号3/3,所以不等式(a+1)x^2-ax+a-1<0不一定对一切实数x都成立

Answer 2

算啦！这这里是不会有答案的，你应该去一些专业的数学网站去看看