椭圆周长怎么算呀?

Question

一个椭圆,长轴为4米,短轴为2米,怎样算这个椭圆的周长呀?我只是个高中毕业生,请那位高手快出来指点指点,一定要简洁,急着要,在线等!!!谢谢

Answer 1

椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式，椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。

公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理展开为以sinθ为变量的级数再通过积分求解。

椭圆周长的研究：

一个高精度的椭圆周长初等公式，精确度可由使用者自由控制，点击图1查看。椭圆周长（弧长）涉及第二类椭圆积分，原函数无法以初等函数的形式表达。

在Matlab，maple等数学软件中可以直接调用第二类椭圆积分函数求得。建议阅读《特殊函数》，王竹溪，郭敦仁编著；刘式适、刘式达编著版本指明了第二类椭圆积分的几何意义即为椭圆弧长问题。外文文献也很多。

以上内容参考 百度百科-椭圆周长

Answer 2

根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0. 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 

λ=（a-b）/（a+b)= (4-2)/(4+2)=0.33

L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) =3.14×(4+2)×(64-3×0.33^4)/(64-16×0.33^2)=19.36

拓展资料

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

Answer 3

椭圆周长公式

多次见到讨论椭圆周长的帖子，现将公式抄录如下。有时可以在图上量，有时算起来也很方便。 若是写程序则要用精确的公式：

按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。
设 λ=（a-b）/（a+b），
椭圆周长L：

L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）

简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或

L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)

说明：
λ^2表示λ的平方，类推。
取到级数的前两项足够了。

椭圆的面积

先对图3－7进行说明，O称为椭圆的中心，A，A′，B，B′称为“顶点”，AA′称为“长轴”，BB′称为“短轴”。

另外，将长的OA＝a称为“长半径”，将短的OB＝b称为“短半径”。

也有把椭圆叫“长圆”的。

当a＝b时，椭圆就是圆。

将椭圆的面积记为S时，可用S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时，当然S就表示圆的面积了。

当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2)。

在到目前为止的例子中，如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周率。

这样，π就不仅是计算圆，也是计算椭圆形等所不可缺少的数。

Answer 4

椭圆周长 C=T*(a+b)；
T：椭圆系数（π≤T≤4 ，T的值可在“百度百科-椭圆”中查到）。
如题：半长轴a=4/2=2（米）, 半短轴b=2/2=1（米）
b/a=1/2=0.5；查表，T≈3.22948274；
则 C≈3.22948274*(2+1)=9.68844822（米）
（更正）

Answer 5

没有具体公式的，因为你求那个积分是求不出它的原函数的，它的原函数不是初等函数，由求椭圆周长引入了椭圆积分