y=y' 即：y=dy/dx
所以：dx=dy/y
两边取积分：x=lny+c
当x=0时，y=1，从而c=0
所以y=e^x本回答被提问者采纳
证明若f(X)'=f(X),且f(0)=1则f(X)=e的x次方
f(X)'=f(X)是微分方程，解这个方程可得f（x）=ce^x，其中c为任意常数。又因为f(0)=1，所以c=0，故f(X)=e^x
...内满足f(x)的导数=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e的x次方
所以f(x)=e^(x+C)，又因为f(0)=1,带入有C=0, 所以f(x)=e^x
...x)=f(x),x∈(-无穷,+无穷),并且f(0)=1,则f(x)=e^x
证明：由f'(x)=f(x),得f（x）=e~x+a 由且f(0)=1,则a=0 所以f(x)=e的x次方
若f(x)可导,f(x)=f'(x)且f(0)=1,求证:f(x)=e的X次方
设y=f(x)f(x)=f'(x)即y=dy\/dx dx=dy\/y→lny=x+C y=e^(x+C)=f(x)f(0)=e^C=1所以C=0 f(x)=e^x
f(x)=f'(x) , f(0)=1,证明f(x)=e的x次方
f'\/f=1 (ln f)'=1 ln f =x+c （c是常数）f=e ^(x+c)∵f(0)=1 ∴c=0 ∴f=e^x
证明:若函数f(x)在区间负无穷到正无穷内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1...
f'-f=0 两边乘以e^-x有(f*e^-x)'=0 两边积分有f*e^-x=C f=Ce^x f(0)=1所以C=1 故f=e^x
若F(x)可导并且导数等于F(x).F(0)=1.证明:F(x)=e的x次方
F（0）=1=e^0 设F（x）=e^x x=t时满足条件 x=t+1时 F(t+1)=e^(t+1)F'(t+1)=e^(t+1)=F(t+1)满足条件，F(x)=e^x
已知函数f(x)在(-∞,+∞)内瞒足关系式f`(x)=f(x),且f(0)=1,证明f...
你好！证明：用常微分方程来证 ∵f'(x)=f(x)，即df(x)\/dx=f(x)∴df(x)\/f(x)=dx ∴两边积分，得：ln[f(x)]=x+C ∴两边同取底数为e的自然对数，得：f(x)=e^x+C(C为任意常数)把f(0)=1代入上式，解得：C=0 ∴f(x)=e^x 祝楼主钱途无限，事事都给力！
fx=f′x,f0=1证明fx=ex次方,求解
y=y'=dy\/dx 即dx=dy\/y 积分即x=lny+C 即y=e^(x-C)=Ae^x 由于f(0)=1 故A=1
若fx与他的导数相等且f0=1证明fx=e的x次方
f(x)与其导数相等，即f(x)=y= y'所以dy\/dx=y 即dy\/y =dx 积分得到 lny= x +C，所以f(x)=y= e^(x+C)而f(0)=e^C=1，故C=0 于是f(x)=e^x
