压强问题：2个实心正方体对桌面的压强相等，切去相同体积、厚度、质量、底面积，剩下的压强分别为多少

Question

2个实心甲乙正方体对桌面的压强相等，切去相同体积、厚度、质量、底面积的一块，剩下的压强分别与原来压强相等吗？（甲密度大于乙密度）求公式证明

Answer 1

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第十章 压强 液体压强 （一）

二. 重点、难点

1. 理解压力的概念，知道压力的方向，懂得压力垂直于受力面及压力与重力的区别 ；

2. 掌握压强的概念及其定义式p=F/S的物理意义 ；

3. 理解压强的单位帕斯卡及其物理意义 ；

4. 掌握增大或减小压强的方法 。

三. 知识点分析

（一） 压力

1. 定义：垂直作用在物体表面上的力叫做压力。

2. 方向：垂直于支持面指向受力物体 ；作用点：受力物体的表面上

3. 一个物体受到别的物体施加的压力的同时，这个物体也对那个物体施加压力，物体间压力的作用是相互的。

4. 压力可能由重力产生，也可能不是由重力产生的；压力的大小和方向也不一定等于重力的大小和方向。

（二）压强

1. 定义：物体单位面积上受到的压力叫做压强。

2. 压强不是压力，它是表明压力作用效果的物理量，压强是由压力和受力面积两个因素共同决定的。

3. 公式：压强=压力/受力面积 ，即：p=F/S

p= F/ S不仅在计算固体压强时可以使用，在计算液体和气体压强中也适用。

4. 单位：SI制：帕斯卡（Pa）

1帕斯卡=1牛顿/米2 ，意义：每平方米表面积上受到的压力是1牛顿。

压强单位还有：百帕（HP）、千帕（KP）、兆帕（MP）等……

5. 增大和减小压强的方法：

（1）增大压强的方法：当压力不变时，减小受力面积。

（2）减小压强的方法：当压力不变时，增大受力面积。

6. 在物体受力平衡的条件下，固体间传递压力的大小、方向不变；但产生的压强却由受力面积的大小来决定，不能由固体来传递。

【典型例题】

[例1] 一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m、3m、2m，密度为2.5×103Kg/m3，地面所能承受的最大压强为1.2×105Pa。为使地面能承受住，现把纪念碑立在高为1m，密度为2×103Kg /m3的长方体基石上，取：g=10N/Kg。（1）纪念碑的质量是多少？（2）若纪念碑直接矗立在地面上，它对地面的压强是多大？（3）基石的底面积至少要多大？

分析：本题的前两问比较简单，用基本公式进行计算就行了。已知了纪念碑的长、宽、高可求出它的体积，再乘以密度便可得到它的质量；进而可通过重力公式得出纪念碑的重力，也就是它对地面压力的大小，再除以底面积可得压强。在求最后一问基石底面积最小值，要用到此时对地面压强最大的临界条件，便可列方程求最小底面积了。

解答：

（1）纪念碑的质量为：

m=ρV=2.5×103Kg/m3×10m×3m×2m=1.5×105Kg

（2）纪念碑直接矗立地面时对地面的压强为：

p=F/ S=mg /S=1.5×103Kg×10N/Kg/（3m×2m）=2.5×105Pa

（3）设基石的底面积为S石m2，则基石质量为：

m石=ρ石V石=2×103Kg /m3×1m×S石m2=2×103S石Kg

基石对地面的压强为：

p石=F/S石=（m+m石）g/ S石

1.2×105Pa=（1.5×105Kg+2×103S石Kg）×10N/Kg/S石

S石=15m2

说明：本题考查运用压强的知识解决实际问题的能力。进行有关压强的计算，必须掌握定义式p=F/S，知道计算压强p时，首先要明确与该压强相对应的压力F和受力面积S。本题两次运用了压强公式p=F/S，虽然公式一样，但对应的压力和受力面积都不同。可见，使用p=F/ S时必须注意p、F、S三者对应，还应注意单位要统一成国际单位制。

[例2] 一块砖长、宽、高之比是4:2:1，三块完全相同的砖叠放在水平桌面上如图A所示，

砖对桌面的压强为1.5×103N/ m2，现在把它们按B图方式叠放，砖对桌面的压强是多少帕？

分析：两种放置方法都在水平桌面上，故桌面所受压力的大小与砖的重力大小相等，砖的重力不变，所以桌面所受压力不变。两种放置方法只是受力面积不同而已，故压强与受力面积成反比成立。

解答：FA=FB=G

pASA= pBSB

pB= pASA/ SB=pA×4×2/2×1=4pA=6×103Pa

说明：解决固体问题应按着“先压力，后压强”的顺序，即：必须先确定了压力的大小，然后再求压强。

[例3] 甲、乙两个正方体物块放在水平桌面上，它们对桌面的压强相等，压力之比为9：4，则甲、乙的密度之比为（ ）

A. 2:3 B. 3:2 C. 1:1 D. 4:9

分析：正方体对水平桌面的压强p=F/ S=G/S=ρgV/S=ρgSh/S=ρgh。由此导出式可知，截面积不变的正方体对水平支持面的压强与正方体的体积、受力面积、重力大小均无关，只与物体的高度、密度有关。使用该导出式和压强的定义式p=F/S可顺利求解。

解答： 设甲的边长为a甲，乙的边长为a乙。

P甲=ρ甲ga甲，P乙=ρ乙ga乙，P甲=P乙

ρ甲ga甲=ρ乙ga乙，ρ甲/ρ乙=a乙/ a甲

p甲=F甲/S甲=G甲/a甲2 ，p乙=F乙/S乙=G乙/a乙2 ，p甲=p乙

G甲/a甲2 =G乙/a乙2

G甲/G乙= a甲2/ a乙2=9/4

a甲/a乙=3/2

ρ甲/ρ乙=a乙/a甲=2/3

本题正确选项为A

说明：由压强的定义式p=F/S导出的p=ρgh的适用条件必须是侧壁竖立、横截面积不变、质量分布均匀的实心物体。所以，该导出式不仅适用于长方体、正方体、圆柱体，对于其他截面积不变的柱体也都适用，掌握这一特性有助于提高解题的速度，特别是分析有关选择题和填空题时，尤为方便。

[例4] 如图所示，一个圆台重10N，上表面积S1=1dm2，受到水平方向压强p1=102Pa，对墙面产生的压强p2=104Pa。若将圆台竖直放在水平桌面上，上表面施加12N竖直向下的压力，桌面会受到多大的压强？

解析：固体可以传递压力，加在圆台上的压力与圆台给墙的压力相等，从而可求出小面积的大小。将圆台竖直放在水平桌面上时，圆台对桌面的总压力等于圆台的重力加上第二次的压力。

答案：因为F1=F2，

所以p1S1=p2S2，S2= p1S1/p2=102×1/104=0.01（dm2）

圆台竖直放在水平桌面上时：

p1’= F总/ S2=（G+F）/S2=（10+12）/10-4=2.2×105（Pa）

答：桌面会受到2.2×105Pa的压强。

说明：在计算固体问题时，我们经常用到“在受力平衡条件下，固体能大小、方向不变的传递压力”这个结论，但同学们要特别注意，固体不能传递压强，像本题当中“圆台上下表面所受的压强不同”就是一个非常典型的例子。

[例5] 将一个底面积为S1，高为h1的圆柱体铜柱锻造成一个高为原来的2/5的六角螺母，前后均放在水平桌面上，如图所示，求后来压强是原来的多少倍？

解析：将同一金属工件锻造成不同形状前后体积不变，因此可通过高的变化求出柱体锻造前后底面积之比；再由锻造前后质量不变，重力不变和放在水平面上的条件锻造前后对水平面的压力不变。再由比例关系便不难求出锻造前后对水平面的压强之比了。

答案：因为体积不变V1=V2，所以：S1h1=S2h2 ，S1/S2=h2/h1=2/5

因为G1=G2，所以：p2/ p1 =（F2/S2）/（F1/S1）=G2S1/G1S2=2/5 p2=2/5p1

答：后来压强是原来压强的2/5倍。

说明：解决这类形状变换后，体积并不改变的题目要抓住两点：一是由体积不变的条件找出变化前后受力面积的关系；二是由于同种材料体积不变，所以质量、重力不变，对水平面的压力也不变。

[例6] 如图所示，长方体A面的面积比C面的面积多5m2，B面的面积比C面的面积多10m2，产生压强500Pa，求将B面着地时产生的最大和最小压强值范围。

分析：求B着地平放时的压强值应该先将物体的重力表达式解出来，再将B着地时压强大小的式子表示出来讨论。

解答：G=F= pASA=500×（5+SC）

pB=F/SB=500×（5+SC）/（10+SC）

=500SC +2500 /（10+SC）

当SC=0时，pB=250Pa

当SC→∞时，pB’=500Pa

答：B着地时产生压强范围是小于500Pa，大于250Pa。

说明：本题是一道与数学知识相结合的综合题，能否正确的应用数学知识求出极值是解决本题的关键，而本题当中所涉及的横等变形又是咱们物理题中经常用到的，同学们要注意掌握这种方法。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 填空题：

1. 用物理知识来说明：缝衣时缝衣针头做得很尖是为了______，手指上套着顶针是为了________。

2. 一块重30牛顿的砖，用20 牛顿的力压在竖直的墙上，该力与墙面垂直，则墙受到的压力是_______牛顿。

3. 压强是反映_______作用效果的物理量，物理学中把物体_____上受到的_____叫做压强。

4. 水平桌面的面积为1平方米，上面放着质量为5千克的物体，物体与桌面接触面积为0.1平方米，则物体对桌面的压力是_______牛，对桌面的压强是______帕。

5. 如图，在水平方向用50牛的力，将一个重30牛的木块压在竖直的黑板上，木块与黑板间的接触面积为0.01米2，则黑板受到的压力为 牛，压强是 帕。

二. 选择题：

1. 平放在水平地面的一块砖，沿水平方向切去一半，则剩下的半块砖（ ）

A. 密度减小一半 B. 密度增大一倍

C. 对地面压强减小 D. 对地面压强不变

2. 球鞋的底部有凹凸不平的花纹，这是为了（ ）

A. 减少压强 B. 增大摩擦

C. 减少摩擦 D. 增大压力

3. 两个物体相互接触时，下面哪种说法一定可以增大压强？（ ）

A. 增大压力，减小受力面积

B. 减小压力，增大受力面积

C. 同时增大它们之间的压力和受力面积

D. 同时减小它们之间的压力和受力面积

4. 一台拖拉机对地面的压强是3 104帕，它表示地面每平方米面积上受到的（ ）

A. 压力是3 104牛 B. 压力是3 104帕

C. 压强是3 104帕 D. 重力是3 104帕

5. 一根筷子竖立在水平面上，对桌面的压力是F，压强为P，当把一双同样的筷子扎在一起竖立在水平桌面上时，对桌面的压力和压强分别是（ ）

A. 2F，2P B. 2F，P C. F/2，P/2 D. F，P

6. 关于压力，下列说法正确的是（ ）

A. 如果压力由重力产生，压力大小一定等于重力大小

B. 如果压力由重力产生，压力大小不一定等于重力大小

C. 如果压力由重力产生，压力方向一定与重力方向一致

D. 如果压力由重力产生，压力方向不一定与重力方向一致

7. 如图所示，两个长方体A和B叠放在水平地面上，A重为10N，B重为30N，A对B的压强与B对地面的压强之比为3:2，则A与B的底面积之比为（ ）

A. 3:2 B. 2:3 C. 6:1 D. 1:6

三. 计算题：

甲、乙两个长方体，由不同材料制成，其底面积分别为S甲=40cm2、S乙=30cm2，高度

之比h甲：h乙=3：2，密度之比ρ甲：ρ乙=3：1，如图所示，把甲放在水平桌面上，乙放在甲

上，水平桌面受到的压强为7000Pa，把乙取下放在水平桌面上静止不动时，桌面对乙的支持力为多少N？

【试题答案】

一.

1. 增大压强、减小压强

2. 20

3. 压力、单位面积、压力

4. 49、490

5. 50、5000

二.

1. D 2. B 3. A 4. A 5. B 6.BD 7.D

三.

G甲+G乙=F= pS甲=7000×4×10-3=28（N）

G甲/G乙=ρ甲gS甲h甲/ρ乙gS乙h乙=（3/1）×（40/30）×（3/2）=6/1

所以，G乙=（1/ 7）（G甲+G乙）= 4（N）

N乙=G乙=4（N）

Answer 2

你是怎么说的，题目都不清楚，你说原本两物体密度不同，那么正方体大小也不同，你要怎么切，才可以切出厚度底面积质量相等的一块？把题目说清楚，我应该可以做

Answer 3

这个问题，有点深奥。。~