a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
所以，题目条件就可以化为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
此时分两种情况：
①a+b+c=0（不用说了，结果已经出来了）
②1/a+1/b+1/c=0,ab+bc+ca=0（通分即得）
此时a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或a+b+c=-1
综上，a+b+c=-1,0,1
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=...
所以，题目条件就可以化为(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)-3=-3,(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=0 此时分两种情况：①a+b+c=0（不用说了，结果已经出来了）②1\/a+1\/b+1\/c=0,ab+bc+ca=0（通分即得）此时a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1 a+b+c=1或a+...
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证1\/a^2+a+1+1\/b^2+b+1+1\/c^2+c+1≥7\/3
a(1\/b+1\/c)+1+b(1\/c+1\/a)+1+c(1\/a+1\/b)+1=-3+3 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)*(1\/a+1\/b+1\/c)=0 a+b+c=0 或1\/a+1\/b+1\/c=0 (bc+ac+ab)\/(abc)=0 ab+ac+bc=0 a^2+b^2+c^2=1 a^2+b^2+c^2+...
已知a、b、c满足a2+b2+c2=1,a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)=−3,那么a...
∴a+b+c=0或[1\/a]+[1\/b]+[1\/c]=0，当[1\/a]+[1\/b]+[1\/c]=0时，ab+bc+ac=0，∵a、b、c满足a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，
...a+b+c等于0,求a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)值。(请写出原理和...
a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b) =a\/b+a\/c+b\/c+b\/a+c\/a+c\/b (将括号外的乘入展开) =(a+c)\/b+(a+b)\/c+(b+c)\/a (将上一步中分母相同的项相加) =(a+c)\/b+1+(a+b)\/c+1+(b+c)\/a+1-3 (每一分式后加1，最后减3，等式成立，为下一步做准备) =...
已知abc不等于0,a+b+c=0,求a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)+3的值
a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)+3 =a\/b+a\/c+b\/c+b\/a+c\/a+c\/b+1+1+1 =[(a+b)\/c+c\/c]+[(a+c)\/b+b\/b]+[(b+c)\/a+a\/a]=(a+b+c)\/c+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/a =0+0+0 =0
...1.已知a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)+3=0且1\/a+1\/a+1\/a≠0...
1要通分abc，并把3也放在分子上，变成三个abc，再跟其他的分组，可以分解为（ac+bc+ab)(a+b+c)\/abc=0，即（1\/a+1\/b+1\/c)(a+b+c)=0因为1\/a+1\/b+1\/c≠0，所以a+b+c=0 2要改为a²=5a-1,a^4+a^2+1=25a^2-10a+1+a^2+1=26a^2-10a+2=26(5a-1)-10a+2=...
已知ab不等于0.a+b+c=0,求a[1\/b+1\/c]+b[1\/c+1\/a]+c[1\/a+1\/b]的值。
a+b+c=0 a+b=-c b+c=-a a+c=-b a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c\/(1\/a+1\/b)=(a\/b+c\/b)+(a\/c+b\/c)+(b\/a+c\/a)=(a+c)\/b +(a+b)\/c +(b+c)\/a =(-b)\/b +(-c)\/c +(-a)\/a =-1-1-1 =-3 提示:就是重新分组组合，使每组的分母相同，很容易就可以...
当1\/a+1\/b+1\/c=0,且a2+b2+c2=1,求a+b+c的值
前面算是通分后，可以得 bc+ac+ab=0 (a+b+c)平方=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)=a＾2+b＾2+c＾2=1 所以 a+b+c =正负1
已知abc不等于0且a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+c...
化解合并同类项得：原式=(b+c)\/a+(a+c)\/b+(a+b)\/c,又因为a+b+c=0,所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,约分后可得上式=-1-1-1=-3。望采纳
a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)+3=0,且1\/a+1\/b+1\/c≠0,则a+b+c=
a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)+3=0，a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)=-3 化简得知，a+b+c=-3
