1.欲做一个底为正方形，表面积108的长方形开口容器，怎么样才能使容器体积最大 2.某产品总成本C万元为产量

Question

1.欲做一个底为正方形，表面积108的长方形开口容器，怎么样才能使容器体积最大 2.某产品总成本C万元为年产量XT的函数C=C(x)=a+bX^2,a,b为待定常数，已知固定成本为400万元，当年常量X=100t时，总成本C=500，问年产量X为多少时，才能使平均成本C最低，最低平均单位成本值多少3.某产品总成本C为日产量X的函数C=C(x)=x^2/9 +6x +100 产品销量为P元/kg , p=p(x)=46- x/3 问日产量为多少时，才能使每日全部销售后总利润L最大，最大利润多少？
求详细过程！！！

Answer 1

1、设底正方形边长为x,高y,
表面积S=x^2+4xy=108,
y=(108-x^2)/(4x)=27/x-x/4,
V=x^2y=x^2*(108-x^2)/(4x)=27x-x^3/4,
v’=27-3x^2/4=0,
x=6,
当x<6时，V’>0,单调增，x>6时，V’<0,单调减，
故是极大值，也是最大值，y=27/6-6/4=3,
∴V(max)=6*6*3=108.
即底边长为6，高为3时体积最大，为108立方单位。
2、C=a+bx^2
a=400,
500=400+b*10000,b=1/100
C=400+x^2/100,
平均成本C（a）=400/x+x/100,
根据均值不等式，400/x+x/100≥2√[（400/x）*(x/100)]
C(a)(min)=4, 最低平均单位成本值为4，
400/x+x/100=4,
x^2-400x+40000=0,
(x-200)^2=0,
x=200,
年产量为200t时，才能使平均成本最低。
3、销售收入为：px=46x- x^2/3,
利润L=46x- x^2/3-（x^2/9 +6x +100）=-4x^2/9+40x-100,
L=-(4/9)(x^2-90x+2025)+800=-(4/9)(x-45)^2+800,
当x=45时，有最大值为800，
即日产量为45kg时，才能使每日全部销售后总利润L最大，最大利润为800元。

Answer 2

1、设底正方形边长为x,高y,
表面积S=x^2+4xy=108,
y=(108-x^2)/(4x)=27/x-x/4,
V=x^2y=x^2*(108-x^2)/(4x)=27x-x^3/4,
v’=27-3x^2/4=0,
x=6,
当x<6时，V’>0,单调增，x>6时，V’<0,单调减，
故是极大值，也是最大值，y=27/6-6/4=3,
∴V(max)=6*6*3=108.
即底边长为6，高为3时体积最大，为108立方单位。

Answer 3

略