这数学题怎么就没人会呐?

有13个箱子,现在往里面装苹果,要求每个箱子里装的苹果都是奇数个,无论这些苹果怎么放,总能找到4个箱子的苹果个数是一样的,问:最多有多少个苹果?

’总能找到4个箱子的苹果个数是一样的‘条件可以转化为‘至少4个箱子数量相同’
正推法:
首先在每个箱子放一个,一共13个;
为了使后12个箱子与前1个不一样,在后12个里再放两个,一共13+24=25个;
为了使后11个箱子与前2个不一样,在后11个里再放两个,一共13+24+22=36个;
以此类推⋯⋯
为了使后4个箱子与前9个不一样,在后4个里再放两个,一共13+24+⋯⋯+8=157个;
如果还有苹果多,那么就能不能满足‘4个箱子的苹果数量相同’的条件。

反证法:
按照这个摆放方法,一共有4个箱子的苹果个数相同。
假设有A,B这样2个箱子,你把A箱子里的2个苹果放到B箱子,造成了A和A-1箱子里苹果数量一致,B和B+1箱子里苹果数量一致(B为最大个数苹果数的箱子除外)。这样调换,‘苹果个数相同’的箱子数量不变或更多。

所以结果是最多能有157个苹果

是不是考虑追加一点分数啊?!追问

答案是错的!有人给出了正确答案,但是没有解题过程,你做对了,我会最佳分数的!

追答

答案是多少?

追问

答案是55
我感觉总能找出4个一样,没说起他的要求不一样吧!你在算算!看看到底考察算术中的鹅什么问题!

追答

放心,你的答案错了。
你这个题目是哪里看来的?

追问

某重点中学小升初考题。给的答案就是55。
我在新浪博客中提问,有数学高手也给出55的答案!
你再考虑一下!

追答

好吧,我帮不了你。你去问一下他们的老是或者编者吧

追问

谢谢!向你敬礼!

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-11-30
55个,最多的情况,3个1,3个3,3个5,4个7.如果再多,比如57个,则会出现1个1,3个3,3个5,2个7,,2个9的情况。
最多的情况,最小的箱子里个有3个,最大的有4个追问

有点意思了!你的方法是枚举,如果数字大了不具备普遍意义!
关键能详细解答一下55怎么来的吗?

追答

因为总会有一种有4个,所以考虑分成(13-1)/(4-1)=4组,每组(4-1)=3个,分别把最小的奇数1,3,5,7(4组12个)填满又要求求最多,故把最后一个箱子放在第四组7个,得到55个。

第2个回答  2011-11-30
13个苹果,因为每箱一定要放
第3个回答  2011-11-30
解:题中问的是最多有多少个苹果。显然如果n足够大,必可出现所有箱子的苹果个数都不同的情况,只需n≥1+3+5+……+19+21+23+25=169,且n为奇数。
考虑n=1+3+5+……+19+21+23+23=167的情况,则无论怎样分,必有2箱苹果个数一样;
考虑n=1+3+5+……+19+21+21+21=163的情况,则无论怎样分,必有3箱苹果个数一样;
考虑n=1+3+5+……+19+19+19+19=157的情况,则无论怎样分,必有4箱苹果个数一样。
于是最多有157个苹果。追问

答案不对,继续努力!

追答

解:题中问的是最多有多少个苹果。显然如果n足够大,必可出现所有箱子的苹果个数都不同的情况,只需n≥1+3+5+……+19+21+23+25=169,且n为奇数。
考虑n=1+3+5+……+19+21+23+23=167的情况,则无论怎样分,必有2箱苹果个数一样;
考虑n=1+3+5+……+19+21+21+21=163的情况,则无论怎样分,必有3箱苹果个数一样;
考虑n=1+3+5+……+19+19+19+19=157的情况,则无论怎样分,必有4箱苹果个数一样。
于是最多有157个苹果。
“考虑n=1+3+5+……+19+21+21+21=163的情况,则无论怎样分,必有3箱苹果个数一样;
”这一步错了。
下面应该是:
1+3+5+7+9+11+1+3+5+7+9+11+13,这是2箱苹果个数一样的最强结果。再少两个苹果的话,就必然出现3箱一样多。
但是三箱一样多的最强结果是:
1+3+5+7+1+3+5+7+1+3+5+7+9。如果再少2个的话,就必然出现4箱苹果个数相同。
于是答案应为1+3+5+7+1+3+5+7+1+3+5+7+7=55.这是满足4箱苹果一样多的最大数。

追问

有道理!我仔细研究一下,这个问题在数学中是哪一类问题!

追答

应该用“抽屉原理”是可以解决的,可惜在此我没有想到很好的构造“抽屉”的办法。不过我这个过程也是一个构造抽屉的过程。

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