把俩括号都打开重新组合，注意到2xydx=ydx^2。在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y。所以原式化为
d[(x^2)y-y-sinx]=0，直接积分得(x^2)y-y-sinx=C。带入y(0)=1可解得C=-1。所以初值问题的解为
(x^2)y-y-sinx=-1。
注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法，这类题目可以不到5秒钟解出来结果。
2楼的方法好强！似乎可以求任意的一阶微分方程的通解？？！！ 先学习了，，支持！！！
三楼方法的太偏太绝限啦，日常生活中的大多数问题都不能用凑微法解的，只能解解教科书上设定好的少数题型，不建议使用。
我顶！！
如图。
特解：(x^2)y-sinx-y =- 1
求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为 d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接积分得(x^2)y-y-sinx=C.带入y(0)=1可解得C=-1.所以初值问题的解为 (x^2)y-y-sinx=-1.注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法,这类题目可以不到5...
求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
简单分析一下，答案如图所示
求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
若-cosx换成+cosx，则易解。同除以(1-x^2)dx得一阶线性微分方程，用通解公式得解为y=sinx\/(1-x^2)+c\/(1-x^2)，代入y(0)=1得c=1，故y=(1+sinx)\/(1-x^2).
求微分方程(x 2 -1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y| x=0 =1的特解.
因为（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x2 dy+2xydx）-（dy+cosx dx） =d（x2y）-d（y+sinx） =d（x2y-y-sinx），由 d（x2y-y-sinx）=0 可得，x2y-y-sinx=C．将 y|x=0=1 代入可得，C=-1．所以满足题意的特解为 x2y-y-sinx...
(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0求过程解答
2013-01-26 求微分方程(x^2+1)y'+2xy-cosx=0的通解 2016-12-06 求微分方程x^2dy+(2xy-x+1)dx=0满足y(1)... 2015-05-28 微分方程,如x^2dy+(2xy-x+1)dx=0,在使用一... 2016-03-17 x²dy+(2xy-x)dx=0 更多类似问题 > 为...
求满足微分方程(x⊃2;-1)dy+(zxy-cosx)dx=0及y(0)=1的解y(x)
应该是（x²-1）dy+(2xy-cosx)dx=0，这是个全微分方程【（x²-1）对x的偏导数与(2xy-cosx)对y的偏导数相等】由x²-1对y积分可得：x²y-y 由2xy-cosx对x积分可得：x²y-sinx 于是原微分方程的通解：x²y-sinx-y=C,C为常数 把y(0)=1代入，于是C=...
...x2-1)y'+2xy-cosx=0 求满足初始条件y(0)=2的特解 注意看题 杜绝粘贴...
将y'前的x^2-1除过来，用公式解出通解，用初始条件解出常数即可。公式是y=e^-∫P(x)dx*[∫Q(x)*e^∫P(x)dx dx +C] P(x)=2x\/(x^2-1) Q(x)=cosx\/(x^2-1)
求微分方程(x^2+1)y'+2xy-cosx=0的通解方法1 全微分法 (我想...
全微分法,如果dz=∂z\/∂x dx+∂z\/∂y dy=0,那么通解u(x,y)=C (x^2+1)y'+2xy-cosx=0 (x^2+1)dy+(2xy-cosx)dx=0 或：[(x^2+1)dy+(2xy)dx]-cosxdx=0 由于d(x^2+1)y=(x^2+1)dy+(2xy)dx 所以：d(x^2+1)y-dsinx=0 通解为：(x^2+...
用两种方法求下列微分方程的通解 (x²-1)y'+2xy-cosx=0
解1 (x²-1)y'+2xy=0，分离变量得dy\/y=-2xdx\/(x^2-1),积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,所以y=c\/(x^2-1).设y=c(x)\/(x^2-1)是(x²-1)y'+2xy-cosx=0①的解，则 y'=c'(x)\/(x^2-1)-2xc(x)\/(x^2-1),代入①，得c'(x)=cosx,所以c(x)=sinx+c,所...
求通解,第(4)
解：∵(x^2-1)y'+2xy-cosx=0 ==>x^2dy+2xydx=dy+cosxdx ==>d(x^2y)=dy+d(sinx)==>x^2y=y+sinx+C (C是常数)∴原方程的通解是x^2y=y+sinx+C。
