初中数学题 (较难)好的有悬赏……

(1)设n为自然数,具有下列形式11…11 55…55的数是不是连续奇数的积,说明理由.
︸︸︸ ︸︸︸
n个1 n个5
(2)化简33…3×33…3+1 99…9,并说明在结果中共有多少个奇数数字?
︸︸ ︸︸ ︸︸
n个3 n个3 n个9

全部都要写清楚过程……!!!

解:(1)设有n个1和n个5组成了11…1155…55 (1)
则,设11…11(n个)=M (2)
则11…1155…55可表示为M×10+5M (3)
再往下化则有M×(99…99+1)+5M (4)
M×99…99+6M=M×11…11×9+6M(5)
又因为11…11=M,
所以化为9M+6M=3M×(3M+2),
又因为M为奇数所以3M为奇数,所以3M+2为奇数;

(2)因为1×9=9,
11×99=1089,
111×999=110889,
1111×9999=11108889,
33…3×33…3=1…1(n-1个1)08…8(n-1个8)9+20…0(n个0),
=1…1(n-1个1)28…8(n-1个8)9-1…1(n-1个1)28…8(n-1个8)8,
=1…1(n-1个1)28…8(n个8),
结果中的奇数数字为n-1个.
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-11-10
1,是。2,n-1

初中数学题 (较难)好的有悬赏……
解:(1)设有n个1和n个5组成了11…1155…55 (1)则,设11…11(n个)=M (2)则11…1155…55可表示为M×10+5M (3)再往下化则有M×(99…99+1)+5M (4)M×99…99+6M=M×11…11×9+6M(5)又因为11…11=M,所以化为9M+6M=3M×(3M+2),又因为M为奇数所以3M为...

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