则S=b²/[tan(α/2)]
推导过程:
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² （2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1-cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2sin²(α/2)]
=b²/[tan(α/2)]
设焦点三角形PF1F2，角F1PF2为α
则S=b²/[tan(α/2)]
推导过程:
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² （2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1-cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2sin²(α/2)]
=b²/[tan(α/2)]本回答被提问者采纳
椭圆中的焦点三角形面积公式是什么?
椭圆中的焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ\/2)。分析过程如下：无论椭圆方程是x²\/a²+y²\/b²=1还是y²\/a²+x²\/b²=1 焦点三角形面积公式都是：S=b²·tan(θ\/2)θ为焦点三角形的顶角。如果是双曲线的话：S=b²\/tan(...
椭圆的焦点三角形面积公式
简单计算一下，答案如图所示
椭圆焦点三角形面积公式
椭圆的焦点三角形质为 （1）|PF1|+|PF2|=2a （2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ （3）周长=2a+2c （4）面积=S=b²·tan(θ\/2)（∠F1PF2=θ）证明 设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线），∠F2F1P=α ，∠F1F2P=β， ∠F1PF2=...
椭圆焦点三角形面积公式是什么?
先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r\/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角) 。设焦点为f1，f2，椭圆上任意点为a，设角f1af2为角r 推导方式是设三角形另外一点是a，af1+af2=2a af1向量-af2向量=f2f1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2\/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1\/2mnsina,...
椭圆焦点三角形面积公式是什么?
焦点三角形面积公式是：S=b²cot(θ\/2)。椭圆焦点三角形面积公式为s=b²·tan(θ\/2)。其中，θ为焦点三角形的顶角。椭圆焦点三角形指以椭圆的两个焦点F1以及F2和椭圆上任意一个点P为顶点所构成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：（1）|PF1|+|PF2|=2a （2）4c2=|PF1|2+|P...
焦点三角形的面积公式是什么?
焦点三角形面积公式推导是设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。则有离心率e=sin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点...
椭圆焦点三角形面积公式
焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。椭圆的焦点三角形性质为：（1）｜PF1|+|PF2|=2a。（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ。（3）周长＝2a+2c。（4）面积＝S=b²·tan(θ／2)（∠F1PF2=θ）。
椭圆焦点三角形面积公式
正弦定理描述了在任何三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于另一边与其对应角的正弦值的比。利用正弦定理，我们可以找到从椭圆上的点到另一焦点的距离，即三角形的高。面积 = (b² × tan(α\/2)) ÷ 2，其中b是椭圆的半短轴长度，α是焦点三角形的顶角。3、公式应用 在解决数学...
焦点三角形求面积?
焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。注意 椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，...
椭圆的焦点三角形性质总结
1、面积公式：椭圆的焦点三角形的面积可以用如下公式计算：S=b^2*tan（θ\/2），其中b是半焦距，θ是顶点角。2、相似三角形：在椭圆上任取三点A，B，F，连接AF，BF，则三角形ABF是焦点三角形。如果点D是AB的中点，连接OD，则三角形ADO∽三角形AFB。3、焦点三角形的顶角为直角：当椭圆的离心率...
