谁能帮忙计算西方经济学的一道计算题？（完整步骤）

Question

设某公司短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量。（1）导出MPL及APL的函数。（2）当L=7时，MPL是多少？（3）当L由7个单位增加到8个单位时，产量增加多少？（4）L投入量为多大时，MPL将开始递减？（5）该公司的最大产量是多少？为达到这个最大产量，L的投入量应为多少？

Answer 1

(1)MPL（边际产量）是生产函数的一阶导数，MPL=72+30L-3L^2，
APL(平均产量)=Q/L=72+15L+L^2
(2)将L=7带入MPL=72+30*7-3*7^2=135
（3）L=7的产量，Q=72*7+15*7^2-7^3=896
L=8的产量，Q=72*8+15*8^2-8^3=1024
产量增加了1024-896=128
（4）当MPL的一阶导数为0时，开始递减
MPL的一阶导数=30-6L=0
L=5
（5）当MPL等于0是产量最大
MPL=72+30L-3L^2=0
L=12
L等于12时产量最大，最大产量为Q=72*12+15*12^2-12^3=1296

Answer 2

解：1.APL＝Q/L＝72＋15L－L2
MPL＝△Q/△L＝72＋30L－3L2
2.MPL=△Q/△L＝72＋30L－3L2＝72＋30×7－3×72＝135
∴当L＝7时，MPL是135。
3.△Q=72L＋15L2－L3=72×(8－7)＋15×(82－72)－(83－73)＝128
∴当L由7个单位增加到8个单位时，产量增加128。
4.令MPL=0，即72＋30L－3L2＝0得L＝12或L＝-2（舍去）
∴当L投入量为12时，MPL开始递减
5.由（4）可知，当L＝12时Q最大
∴Q＝72L＋15L2－L3＝72×12＋15×122－123=1296
该公司的最大产量是1296,为达到这个最大产量，L的投入量应为12。