∫1/[x^2*(1+x^2)^1/2]dx，，怎么求？

Question

对不起 我没有积分了。。。

Answer 1

令x=tanu, 则x²=tan²u, √(1+x²)=secu, dx=sec²udu
∫1/[x²*√(1+x²)]dx
=∫ sec²u/(tan²u*secu)du
=∫ secu/tan²u du
=∫ cosu/sin²u du
=∫ 1/sin²u d(sinu)
=-1/sinu+C
=-√(1+x²)/x+C
C为任意常数

追问

=-1/sinu+C
=-√(1+x²)/x+C 你好、、问下怎么算的阿。

Answer 2

matlab 结果如下：
=
-(x^2 + 1)^(1/2)/x+C