设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续，且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt,证明f(
设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续，且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt,证明f(x)=O
对定积分换元，化作变上限积分（注意：x在定积分里看作常数）
求导后，构造函数，再证明f(x)恒等于0
过程如下图：
为何F(x)=e^-xf(x)
追答根据f'(x)＝f(x)构造的函数
求导后，可以证明F(x)为常数
进而证明，f(x)＝0
知道了，谢谢
追答不客气，谢谢采纳
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt...
对定积分换元，化作变上限积分（注意：x在定积分里看作常数）求导后，构造函数，再证明f(x)恒等于0 过程如下图：
...区间(-∞,+∞)上的偶函数,且满足f(1-x)=f(1+x)(x∈R).记Ik=(2k...
解：（1）因为f（1-x）=f（1+x）?f（x+2）=f（-x）=f（x）所以 f（x）是以2为周x∈Ik期的函数，∴f（x-2k）=f（x），（k∈Z），当时，（x-2k）∈I°，∴f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2，∴f（x）的解析式为：∴f（x）=（x-2k）2，x∈IK．（2）．①设x∈I1，...
设f(x)在(-∞,+∞)内一阶导数连续,且f(0)=0.如果对平面上任一条简单封...
x，即2xf（x2）=2xf′（x2）-2x而x是任意的，故：f′（x2）-f（x2）=1令t=x2，则f′（t）-f（t）=1，这是一阶非齐次线性微分方程，解得f（t）=Cet-1而f（0）=0∴C=1∴f（t）=et-1即f（x）=ex-1∵I=∫(1，2)(0，0)2xyf（x2）dx+[f（x2）-x2]...
设在上半平面D内,f(x,y)有连续偏函数,且对任意t>0,都有f(tx,ty)=t^...
设在上半平面D内,f(x,y)有连续偏函数,且对任意t>0,都有f(tx,ty)=t^-2f(x,y),证明:∮yf(x,y)dx-xf(x,y)dy=0 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 ...
...L是任意简单闭曲线,且∮(e∧2y)(xdx+f(x)dy)=0,则f(x)的表达式_百 ...
这个是格林公式。由已知条件得e^2y*x对y的偏导数等于e^2y*f(x)对x的偏导数，得到f(x)的导数为2x，所以f(x）=x^2+c(c为常数），
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)>a,f(b)<b,且f'(x)不...
设g(x) = f(x)-x.有g(x)在[a,b]连续, g(a) = f(a)-a > 0, g(b) = f(b)-b < 0.由连续函数的介值定理, 存在c∈(a,b)使g(c) = 0.可知c满足f(c) = c, 故f(x) = x在(a,b)内有实根.若f(x) = x在(a,b)内有两个不等实根, 设f(c) = c, f(d) =...
介值定理是什么?如何证明?
介值定理定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C (a<ξ<b)。如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b...
高一数学必修一函数知识总结
设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2,使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M,使得|f(x)|<=...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证:方程f...
证明：g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]\/(e^x)^2 =f′(x)-f(x)]\/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]\/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
证明的定义是什么?
如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。一、关于连续函数的零点的相关定理：定理1 ：（介值定理）设函数 在闭区间 上连续...
