西方经济学计算题 明天学位考试大四最后一次机会 急 高人帮忙啊 带步骤的啊

Question

假设收入M=120,TU=XY,Px=2,Py=3.求：1）为使效用最大，X和Y各为多少？2）货币的边际效用和总效用分别为多少？3）如果X价格提高44%，Py保持不变，为保持原有效用水平，收入应该增加多少？

Answer 1

1）X=20,Y=30 ，步骤如下：
TU=XY （1）
2*X+3*Y=120 (2)
将方程（2）代入方程（1）得：TU=1/2*（120-3Y）*Y （3）
求方程（3）的最大值，dTU/dY=0,得到：1/2*（120-3Y)-3/2Y=0，求解得Y=20，将Y的值带入方程（2），得X=30。
将X、Y的值代入方程（1）得到TU=600
2）货币的边际效用为20，总效用为600，步骤如下：
dTU/dM=X*dY/dM+dX/dM*Y=X*1/2+Y*1/3=20
最大效用为：TU=600
3）收入应增加24元，即总收入应达到144元，步骤如下：
设收入为M，保持总效用水平不变的情况下：
XY=600 (4)
2*(1+44%)*X+3*Y=M （5）
将方程（4）代入方程(5),得到：M=2.88*X+1800/X （6）
求解方程（6）的最小值，dM/dX=2.88-1800/X^2=0，求解得X=25,代入方程（6）得M=144
144-120=24