高中数学函数问题:怎样直接判断这个函数的单调性?注意是直接判断，看第一眼就可以知道

Question

高中数学函数问题:怎样直接判断这个函数的单调性?注意是直接判断，看第一眼就可以知道题目一般是先判断再证明，而老师上课时候却可以直接说出这个函数的单调性，然后再证明，可是没有告诉我他是怎么第一眼就判断出来的，但我认为这应该是有方法的，请各位学霸告诉我这个方法谢谢

Answer 1

函数的单调性是针对函数的定义域内谋个区间上的特殊性质。想一眼看出函数的单调性，就要记住并掌握基本初等函数的图像，由图像来断定函数的单调性。

追问

。。。

不会画图

老师也没有画图

他上课时候是这样的，某某函数这样子简单判断一下，是个增/减函数，然后再证明

他也没有画图

追答

不知你是高几？那些基本初等函数大多都是在高一时学的。如一元二次函数，当二次项系数a >0时，要一眼看出其对称轴，并由a>0知开口向上在对称轴右侧函数单调递增。同理反比例函数、指数函数、对数函数三角函数等的图像，你都应该掌握。至于说你不会画，老师不可能从头再教你一遍，只有你自己下一点功夫就好。不是很难得、

追问

。。。。。。高一

讲新课的时候都没有通过画图的出来，而是直接这样子看出来

追答

每个老师都有不同的教学方法，但从开始就不教学生如何画图的教学方法我不敢苟同。既然老师没交，那你就自己下一点功夫，各种类型的基本初等函数的图像都自己画一下，并记住其大体形状。不难，有一节课的功夫就差不多了。

追问

你还没明白我的意思吧，不是他不教我画图，而是他不用画图的方法来证明，他直接看出来，然后再利用定义证明，定义证明不用画图的，我现在想知道的就是怎么直接看出来，一定要通过画图的方法吗？

哎，在吗？

不要回答到一半就不答了

Answer 2

你具体要判断什么类型的函数

追问

比如说函数f(x)=x/x²+1要怎么直接判断

?在吗

怎么?你不是不会判断吧

追答

追问

所以呢

怎么判断

总结一下规律

追答

分母增，函数减。反之亦然

追问

那没有分母的呢

比如对数函数或者指数函数

这些也要判断

？

在吗

拜托不要答一半然后就不回答