BC/CE=AB/AE，BC/BE=AC/AE
因为 BE=CD 所以 AB/AE=AC/AD
所以三角形ABC和三角形ACE相似
由相似三角形对应角相等，所以角ABE=角ACD
所以角ABC=角ACB
得证~三角形ABC为等腰三角形
已知∠B、∠C 的角平分线 BE=CD
假设边AB>AC, 即有 c>b , ∠C>∠B
我们试以△ABC的边、角来表示角平分线BE、CD,同时利用三角形
的面积公式到以下等式：
S△ABC=1/2a.b.sinB=1/( 2) c.BE.sinB/2 + 1/( 2) a.BE.sinB/2
由此可得： BE=(2cosB/2)/(1/c +1/a)
同理可得： CD=(2cosC/2)/(1/b+1/a)
又 0<B/2<л/2 , 0<C/2<л/2
所以cosB/2> cosC/2; （∠C>∠B）
又 1/c+1/a<1/b+1/a (c>b)
BE=(2cosB/2)/(1/c +1/a)> (2cosC/2)/(1/b+1/a)=CD
得： BE>CD
此结果与已知条件BE=CD矛盾，又我们再假设AB<AC,用同样的方法
得到BE<CD。所以在本题的已知条件下，两底角的角平分线相等，其
对应的两条边不相等的可能性不存在！
故：AB=AC 即△ABC为等腰三角形。
（同时我们也证明了：“任意三角形内大边上的角平分线较短”）
百度百科：http://baike.baidu.com/view/544163.htm#2
注意是“几何定理”那一栏的。
还有一个版本，刚找到，更全的……
http://baike.baidu.com/view/2539884.htm本回答被提问者采纳
cosβ/CD=1/BC+1/AC张角定理
若α>β 可推出AB>AC矛盾！
若α<β 可推出AB<AC矛盾！所以AB=AC
看上去简单却十分难的一道几何证明题 求数学高手解答
BC\/CE=AB\/AE，BC\/BE=AC\/AE 因为 BE=CD 所以 AB\/AE=AC\/AD 所以三角形ABC和三角形ACE相似 由相似三角形对应角相等，所以角ABE=角ACD 所以角ABC=角ACB 得证~三角形ABC为等腰三角形
看上去简单却十分难的一道几何证明题 求数学高手解答
如图，△abc中，bd、ce分别是∠abc，∠acb的角平分线，且be=cd。求证：△abc是等腰三角形。证明：因为bd、ce分别为∠abc，∠acb的角平分线，所以由角平分线定理得：ac:bc=ae:be ab:bc=ad:cd ae=ac.be\/bc...(1)ad=ab.cd\/bc...(2)(1)\/(2)得：∽ ae:ad=(ac.be.bc)\/(ab.cd....
初三几何证明题,数学高手请进
因为∠A=60,∠DEA=90,所以∠ADE=30,因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠CBD=30,因为CD∥AB 所以∠CDB=∠DBA 所以∠CDB=∠CBD=30 所以CD=BC 因为∠CDB=30 所以∠∠EDF=∠ADC-∠ADE-∠BDC=120-30-30=60,在直角三角形ADE中DE=（√3\/2)AB 在直角三角形DCF中，CF=（√3\/2)CD=（√3\/2)BC...
三线合一平面几何问题,看着简单但是不会证明,求高手不用反证法证明
你证了一大圈，最可能的情况就是你会发现，想要用其他理论证明1+1＝2，还是要先确定1+1＝2是正确的才行。一般来说，简单的基本理论需用反正法来证明。当然，本题可以用我们小学就学过的数学思维来证明，叫穷举法，即对所有可能性讨论。就本题来说如果题目中已经确定△ABC为锐角三角形的话，可以分A...
一道初三数学几何题,求高手来解
∵直线CD的函数解析式为y=-√3x+5√3 ，∴x=3，即C（3，2√3 ），∵CB⊥x轴，OB=3，∴AO=3，AB=6，AC=4√3 ，即⊙M的半径为2√3 ．证明：（3）∵BD=5-3=2，BC=2√3 ，CD=4，AC=4√3 ，AD=8，CD=4，∴△ACD为RT△ ，∴ACD=90°；∵AC是直径，∴CD是⊙M的切线．...
初中数学较难几何题(求思路),高手进
PA=PD 角DPF=角PAD+角PDA=30度 在直角三角形DFP在，角DFP=90度，角DPF=30度 所以DF=1\/2PD 所以DF=1\/2PA 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=BC=AD 角BAD=角ADC=角ABC=90度 所以角BAP=75度 角AEB=角AFD=90度 角ABE=90-角BAP=15度 所以角ABE=角DAP=15度 所以直角三角形ABE和直角三角...
初二数学几何难题,求高手解答
∴x＝10时，y＝4\/5×10＝8；即B(10，8)∵CB∥OA(x轴),B(10，8)∴C(0，8)⑵四边形CDEB是菱形；理由如下：∵△DCB沿直线BD翻折成⊿DEB ∴∠DBC＝∠DBE，BC＝BE ∵CB∥OA(x轴)∴∠EDB＝∠DBC＝∠DBE ∴ED＝EB＝CB ∵CB∥DE,CB＝DE ∴四边形CDEB是平行四边形 ∵ED＝EB ∴平行...
数学高手来!!!这题目有点难(几何证明)
向量BD=向量BA+向量AD=向量BC+向量CD 所以AC2=(AB+BC)(AD+DC)BD2 =(BA+AD)(BC+CD)上述字母均表示向量，平行四边形 ABCD中上述向量可以互相转化。相加得到AC2+BD2=(AB+BC)(BC+AB)+(-AB+BC)(BC-AB)=AB2+2AB*BC+ BC2 +AB2-2AB*BC+BC2 =2(AB2+BC2)证明完毕。
初中一年级几何问题,求高手回答
看成小正方形的面积为0，得：2AB×AC＝BC^2，改写一下就有：AB×AC＋AB×AC＝BC^2，得：AB^2＋AC^2＝BC^2。［说明：当Ac＞AB时，将上述证明过程中的字母B、C调换一下就可以了。］证明出勾股定理后，回归题目。三角形ACE的面积=0.5AC*CE=0.5AE*h,得出13h=60，h=60\/13 ...
一道几何题,请数学高手进。如果一个长方形被一条直线分成了面积相等的两...
证明：设这个长方形为ABCD （1）若这条截线经过长方形的相邻两条边（不含端点）,设截AB，AC于E，F，连接BC 三角形ABC的面积为长方形的面积的一半，而三角形AEF的面积小于三角形ABC，不存在符合题意的三角形AEF。（2）若这条截线经过长方形的相对两条边（不含端点）,设截AB，CD于E，F，则四边...
