初三数学题。急用。现在！！！！！答对了追加15分呀。快啊。

Question

如图，抛物线y=ax^2+bx+c（a不为0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（m大于0）。

（1）求该抛物线的函数表达式，并求出顶点M的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比值；
（3）是否存在使△BCM是直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。

急用！！！！图片看不到的是2010年甘肃白银市数学中考最后一题的图。

Answer 1

解：
（1）
由C(0,3)知c=3，由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1, -b/(2a)=2.
解得：a=1，b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
（2）
易知A(3,0), B(1,0).
设P(m,n)。因为PD//y轴，
所以当P为直角顶点时需AP//x轴，此时n=0，P(1,0)与B点重合。
当A为直角顶点时，PA垂直CA，可知PA：y=x-3，则解x-3=x^2-4x+3知：x1=3（A点），x2=2（P点），故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点。
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
（3）
显然P(1,0)不能构成平行四边形，因为APE三点共线。
若P(2,-1)使APEF为平行四边形，因为P为抛物线顶点，所以只能是AP//EF。
此时可设EF：y=x+k。其中E(-k,0)，而EF=AP=2^0.5，故F(-k+1,1)。
将F代入y=x^2-4x+3得：k^2+2k-1=0，解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).

Answer 2

一：f（x）=ax^2+bx+c
因为y轴交于点C（0，-3m），所以c=-3m
又因为与x轴交于A（-1,0）、B（3,0），所以f（-1）=0，f（3）=0
即a-b+c=0 （1）
9a+3b+c=0 (2)
c=3m (3)
由（1）（2）（3）解得a=m，b=-2m
所以抛物线解析式是y=mx^2-2mx-3m,顶点是（1,-4m）
二：BC=3根号（1+m^2) ,直线BC为y=m（x-3），点M到BC的距离是2m/根号（1+m^2).
S面积△BCM=BC*d/2=6m ,S面积△ABC=（3+1）*（3m)/2=6m.
所以面积比是1:1

Answer 3

作图