设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1 α2，试证:C1α1+C2α2
设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1 α2，试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量
A(C1α1+C2α2 )=t(C1α1+C2α2 )
又Aα1=λ1α1 Aα2=λ2α2
代入就得到：
C1λ1α1+C2λ2α2=t(C1α1+C2α2 )
所以(λ1-t)C1α1+(λ2-t)C2α2=0
如果λ1=t 那么(λ2-t)C2α2=0 那么λ2=t=λ1 与λ1λ2不同矛盾 ，所以λ1不等于t
同理λ2不等于t
所以α1=xα2 x=-(λ2-t)C2/(λ1-t)C1
所以Aα1=A(xα2)=xλ2α2=xλ2α1/x=λ2α1
那么λ1=λ2，又产生矛盾
所以综上可得C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量
设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1 α2
是矩阵A的两个不同特征值，有α1*α2=0）则有(k1+k2λ1)α1^2=0，要使式子恒为0，则只有(k1+k2λ1)=0，又因为要线性无关，所以λ1=0，才能使k1恒为0，k1和k2的值也不会随λ1值变化。继而我们验证当λ1=0时，k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0就变为 k1α1+k2*λ2α2=0，...
...不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,证明α1,A(α1+α2)线 ...
证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 α1，α2 线性无关 又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2 当λ2=0时，α1，A(α1+α2)线性相关 当λ2≠0时，α1，A(α1+α2)线性无关
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
证明：设k1α1+k2(λ1α1+λ2α2) = 0，则 α1，A(α1+α2)线性无关充要条件是 k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将k1,k2 看作未知量 则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠ 0...
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
简单计算一下即可，答案如图所示
设入1入2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为a1a2,则证明...
设 k1a1+k2A(a1+a2)=0 则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0 即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0 由于属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1+k2λ1=0 k2λ2=0 此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0 即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0 ...
λ1,λ2是A的两个不同特征值,对应特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α...
简单计算一下，答案如图所示
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * ...
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,a,β分别为A对应于λ1,λ2的...
【答案】：B λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，根据征值的性质：属于不同特征值的特征向量线性无关，所以有α与β是线性无关。选项（C）对应分量成比例，即线性相关，排除（A）（C），由于特征向量不可能是零向量，排除（D）。故选择：B ...
A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不...
所以有 k1Aα1+k2Aα2 = k1λ1α1+k2λ2α2 = ak1α1+ak2α2 所以 k1(λ1-a)α1+k2(λ2-a)α2 = 0 由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1(λ1-a) = 0, k2(λ2-a)=0 进而有 λ1=λ2=a 与已知矛盾.第二个是因为齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的解的...
设λ1λ2是矩阵a的两个不同特征值,对应的特征向量是什么关系
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
