高中数学概率题

Question

某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分,连错得了2分.有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.
(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；
18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.
则基本事件的总数为m= =24; ………………2分
事件A包含的基本事件有n= =8种，………………4分
所以，该参赛者恰好连对一条的概率1/8 .………………6分
我想问的是为什么事件A包含的基本事件有8种，不应该是4种吗

Answer 1

（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.
第一种分析：连线可以从数学家开始到著作结束，也可以从著作开始数学家结束。
则基本事件的总数为m= C(4,1)C(4,1)A(2,2)=32
事件A包含的基本事件有n= C(4,1)+C(4,1)=8种
所以，该参赛者恰好连对一条的概率P=8/32=1/4
第二种分析：就从数学家开始连线，因为这个组合问题，不是排列问题，谁在前面，谁在后面不影响选择的正确性。
则基本事件的总数为m= C(4,1)C(4,1)=16
事件A包含的基本事件有n= C(4,1)=4种
所以，该参赛者恰好连对一条的概率P=4/16=1/4

Answer 2

比如：将四个数学家分别编号为A ,B,C,D；他们的著作分别为A1,B1,C1,D1；下面我就来为你解释为什么是8中而不是4种。。
连队了的情况可以分为4种：1：数学家A连对。2：数学家B连对。3：数学家C连对。4：数学家D连对。那么事件A的总数是4*Count(1)（Count（1)是指：数学家A连对有几种不同的情况）。
我们很容易知道Count(1)=2;所以是8种，而不是4种。

追问

还是不懂 连对了不就是4种吗：1：数学家A连对。2：数学家B连对。3：数学家C连对。4：数学家D连对 请再解释为什么是8

追答

数学家A连对还可以分为两种情况。

追问

两种情况？ 哪两种？

追答

第一种：A---A1,B--C1,C--D1,D--B1;
第二种：A--A1,B--D1,C--B1,D--C1;

Answer 3

应该是8钟 解：设科学家代号1234 , 著作代号abcd ,正确连线为1-a 2-b 3-c 4-d. 连对一条线： 1-a 时，其他对应 2-c 3-d 4-b or 3-b 4-c 2-d
2-b时， 其他对应 1-c 3-d 4-a or 1-d 3-a 4-c
3-c时， 其他对应 1-d 2-a 4-b or 1-b 2-d 4-a
4-d时， 其他对应 1-b 2-c 3=a or 1-c 2-a 3-b
有上述可得知 A事件有8种可能.
码字不容易，望采纳。。

Answer 4

这答案是对的？就算是8，也该是24/8=1/3呀

Answer 5

是24种基本事件，可以看成是排列