的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
新授内容
一,抛物线的范围: y2=2px
y取全体实数
X
Y
X 0
二,抛物线的对称性 y2=2px
关于X轴对称
没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线
X
Y
新授内容
定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点
只有一个顶点
X
Y
新授内容
三,抛物线的顶点 y2=2px
所有的抛物线的离心率都是 1
X
Y
新授内容
四,抛物线的离心率 y2=2px
基本点:顶点,焦点
基本线:准线,对称轴
基本量:P(决定抛物线开口大小)
X
Y
新授内容
五,抛物线的基本元素 y2=2px
+X,x轴正半轴,向右
-X,x轴负半轴,向左
+y,y轴正半轴,向上
-y,y轴负半轴,向下
新授内容
六,抛物线开口方向的判断
例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.
分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.
证明:如图.
所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切.
设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C,
则|AF|=|AD|,|BF|=|BC|
∴|AB|=|AF|+|BF|
=|AD|+|BC|=2|EH|
求满足下列条件的抛物线的方程
(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)
(2)顶点在原点,准线是x=4
(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5
(4)顶点在原点,焦点在x轴上,
过点A(-2,4)
练习
小 结 :
1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应
关系以及判断方法
2,抛物线的定义,标准方程和它
的焦点,准线,方程
3,注重数形结合的思想.
抛物线的性质和公式及题型
一,抛物线的范围: y2=2px y取全体实数 X Y X 0 二,抛物线的对称性 y2=2px 关于X轴对称 没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 X Y 新授内容 定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 X Y 新授内容 三,抛物线的顶点 y2=2p...
抛物线的性质有哪些?
性质；抛物线：y = ax *+ bx + c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 顶点式y = a（x+h）* + k 解释：y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 16\/...
初中抛物线方程及图像性质
一、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0＜e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。二、抛物线的方程及图形 抛物...
抛物线的性质
数学领域里，抛物线是一种平面曲线，其特性包括焦半径公式和通径长度。焦半径公式表示为\\(y^2 = 2px(p>0)\\)，其中\\(M(x_0，y_0)\\)是抛物线上任一点坐标，而|MF|表示从焦点到此点的距离。通径长度定义为在\\(x^2 = 2py(p>0)\\)中，当焦点弦与通径垂直时的弦长，通径为抛物线的最短焦点...
抛物线的性质
答案：抛物线的性质主要包括对称性、开口方向、焦点和准线等。详细解释：1. 对称性 抛物线具有中心对称的性质。对于标准的抛物线y²=4px，其对称中心为顶点。如果抛物线向上或向下开口，其对称轴就是其顶点所在的垂直线；如果抛物线向左或向右开口，对称轴则为顶点所在的水平线。2. 开口方向 抛物线的...
抛物线的参数方程(探究抛物线的形状和性质)
3.计算每个t对应的x和y的值，例如当t=0时，可以通过代入公式计算出x和y的值。4.将所有的点连接起来，就可以得到抛物线的轨迹。抛物线的性质 抛物线具有很多独特的性质和特点，以下是其中一些重要的性质：1.对称性：抛物线具有轴对称性，即抛物线上任意一点关于抛物线的对称轴对称。2.焦点性质：抛物线上...
抛物线的性质
联立AB与抛物线方程，消去x得 由韦达定理，又PA与PB都为切线，根据切线方程，联立PA与PB的表达式可解得 而 ，根据中点坐标公式和韦达定理可知P是MN中点。设AB中点为E，则E的纵坐标 ，与P的纵坐标相同，因此PE∥x轴，PE⊥MN 而根据性质（8）可知PA⊥PB，即△PAB为直角三角形 所以E是△PAB的外心...
请问抛物线的性质?
抛物线是一种二次函数，其一般方程可表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。抛物线的性质包括：1. 对称性：抛物线关于其顶点具有对称性。具体而言，顶点坐标为 (-b\/2a, c-(b^2\/4a))。2. 开口方向：a 的正负决定了抛物线的开口方向。当 a > 0 时，抛物线开口...
抛物线有哪些性质?
3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线。4、抛物线的定义：抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。5、抛物线的特性：①抛物线是轴对称图形。对称...
抛物线性质
抛物线性质 1、焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标 2、通径|AB|=2p 3、焦点弦 （1）、|AB|=p+x1+x2 （2）、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))（3）、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)（4）、焦点弦的端点坐标A（...
