一元一次不等式应用题

Question

1、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元。
（1）每台电脑机箱，液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场情形，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元。该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元。试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

2.某商店需要购进甲乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案

Answer 1

一、（1）设机箱价格为x，显示器价格为y。则有下列两个方程：

10x+8y=7000；

2x+5y=4120；

解方程组得，x=60，y=800. 即每台机箱、显示器的进价分别是60元，800元。

（2）设购买的机箱数量为x，则显示器的购买数量为50-x。

购买总资金为60x + 800（50-x），总获利为10x + 160（50-x）。

根据条件，购买总资金不超过22240，总获利不低于4100.

则有60x + 800（50-x）≤ 22240

    10x + 160（50-x）≥ 4100

解得24 ≤ x ≤ 26.。即购买的机箱数量可以为24,25,26.

购买方案3种，机箱24，显示器26.

                       机箱25，显示器25.

                       机箱26，显示器24.

显示器一台可赚160元，机箱才10元。因此肯定是显示器买的越多获利越大。

获利最大的是第一种方案，即购买机箱24，显示器26。此方案总获利4400元。

二、

Answer 2

1、（1）设每台电脑机箱进价x元，每台液晶显示器的进价是y元。
10x+8y=7000①，2x+5y=4120②，
①②联立，解得：x=60，y=800.
所以每台电脑机箱进价60元，每台液晶显示器的进价是800元。
（2）设购进电脑机箱a台，
60a+800（50-a）≤22240①，10a+160（50-a）≥4100②，
由①得：a≥24(2/3)，由②得：a≤26，
∴24(2/3)≤a≤26，∴a可以取25或26.有以下两种进货方案：
一、电脑机箱：25台，液晶显示器：25台；
二、电脑机箱：26台，液晶显示器：24台.
第一种方案获利：25×10+25×160=4250（元），
第二种方案获利：26×10+24×160=4100（元）
所以第一种方案获利最大，最大利润为4250元。
2、（1）设购进甲商品x件。
（20-15）x+（45-35）（160-x）=1100，
解得：x=100.
∴甲乙两种商品应分别购进100件、60件。
（2）设购进甲商品a件.
15a+35（160-a）<4300①，5a+10（160-a）>1260②，
由①得：a>65，由②得：a<68.，
∴65<a<68，a可以取66或67.有以下两种购货方案：
一、甲：66件，乙：94件；
二、甲：67件，乙：93件；
第一种方案获利最大。