非常简单的数学题，进来看看，在线等，10分，写出过程

Question

（1＋二分之一＋三分之一＋四分之一）×（二分之一＋三分之一＋四分之一＋五分之一）－（1＋二分之一＋三分之一＋四分之一＋五分之一）×（二分之一＋三分之一＋四分之一） 告诉我算的方法，和这类题的规律

Answer 1

首先，分成两部分计算——
第一部分：（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一+五分之一）
第二部分：（1+二分之一+三分之一+四分之一+五分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）

把第一部分拆成“（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）+（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（五分之一）”

把第二部分拆成“（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）+（五分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”

因为是用第一部分减去第二部分，并且第一部分和第二部分里面都共同有“（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”这个部分，所以第一部分和第二部分里的“（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”可以直接删掉。

然后，只剩下第一部分里面的“（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（五分之一）”和第二部分里面的“（五分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”。

接着，把“（1+二分之一+三分之一+四分之一）x（五分之一）”拆成：“1x（五分之一）+（二分之一+三分之一+四分之一）x（五分之一）”，这时候，我们发现，“1x（五分之一）+（二分之一+三分之一+四分之一）x（五分之一）”与“（五分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”也有共同的部分：“（五分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”，这样一来，我们就可以把“（五分之一）x（二分之一+三分之一+四分之一）”直接删掉，于是，只剩下1x（五分之一）。

最后的计算结果是：1x（五分之一）=五分之一

Answer 2

令t=1/2+1/3+1/4
原式=（t+1)(t+1/5)-(t+1+1/5)t
=(t^2+6/5t+1/5)-(t^2+6/5t)
=1/5
所以，无论t为何值，原式结果都为1/5

规律啊，就是看到式子非常繁琐的时候，可以把其中相同的项目用比较简单的t或者x等来替代，这样运算起来就简单了，而且容易看出规律

Answer 3

主要就是根据题目进行拆项，简化运算
这道题目可以这样做
(1+1/2+1/3+1/4)x(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)x(1/2+1/3+1/4)
把后面一项拆成两项(1+1/2+1/3+1/4)x(1/2+1/3+1/4)+1/5x(1/2+1/3+1/4)
这样可以跟拆的那项进行合并
(1+1/2+1/3+1/4)x(1/2+1/3+1/4+1/5-1/2-1/3-1/4)-1/5x(1/2+1/3+1/4)
=1/5x(1+1/2+1/3+1/4)-1/5x(1/2+1/3+1/4)
=1/5x(1+1/2+1/3+1/4-1/2-1/3-1/4)
=1/5

Answer 4

(1+1/2+1/3+1/4)*[(1+1/2+1/3+1/4+1/5)-1]-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4)=(1+1/2+1/3+1/4)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4)=(1+1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4)=1/5明白否

Answer 5

原式=（1/2 +1/3 +1/4）（1/2 +1/3 +1/4 +1/5）+（1/2 +1/3 +1/4 +1/5）-（1/2 +1/3 +1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）=1/5