您好 请教关于小波变换的一些疑问？

Question

计算图像的小波变换时候是不是也跟Gabor变换那样，分几个尺度、方向计算呀？ 还有就是离散小波变换是不是就是最简单的小波变换，而Morlet小波、Marr小波、DOG小波。Haar小波、Daubechies小波等是不是都是从离散小波变换改进而来的？或者说这些小波是基于不同的小波基而产生的呢？
谢谢

Answer 1

计算图像的小波变换时候是不是也跟Gabor变换那样，分几个尺度、方向计算呀？
答：首先，无论离散还是连续小波变换指的都不是小波基的连续和离散，而是尺度和平移实现时所用方法的不同。图像作为二维数据，由于其数据量较大，通常使用离散小波变换，实现这种变换通常使用滤波器组，可以得到水平，竖直和斜向三个方向的高频细节结果和各阶的低频近似结果，二元树复小波变换甚至可以得到六个方向（±15°,±45°,±75°）的细节，每个方向实际
是做了方向滤波。
在离散小波变换中通常讲阶次而不是尺度，尺度与阶次的关系我已讲过。举个例子，一个信号最大尺度32的连续小波变换和最大阶次为5的离散小波变换的结果是相对应的，1～5阶DWT对应尺度2、4、8、16和32的CWT，但由于DWT通常使用二进制离散方法，cwt的尺度2、4、8、16和32上的系数个数比DWT后1～5阶的系数多很多，而且CWT的尺度是连续的，尺度可以是从大于0到32的任何实数。所以DWT和CWT中离散和连续指的是对尺度和平移参数的离散化的方法，且其之间有联系（例如，1～5阶DWT对应尺度2、4、8、16和32的CWT），而不是对小波基函数的（即不是针对时间或空间变量的）。

计算图像的离散小波变换时，阶次的选择要看变换结果和你处理图像的目标，阶次过高，小波基的特征就太明显了，图像就没法看了。选取哪个方向的细节结果同样要根据你的目的（各阶近似是没有方向的），当然你也可以得到没有方向的细节结果（相邻两阶近似做减法即可）。需要注意小波变换后得到的是小波系数，要想成图必须用系数重构（小波逆变换）。

还有就是离散小波变换是不是就是最简单的小波变换？
答：从没听到有人讨论小波变换是简单还是复杂，不知您所指的简单是怎么定义的?

Morlet小波、Marr小波、DOG小波。Haar小波、Daubechies小波等是不是都是从离散小波变换改进而来的？或者说这些小波是基于不同的小波基而产生的呢？
答：目前，对小波的研究有两个方面：1.数学上小波基的构造。构造只满足最低要求的小波函数很容易，但这种小波毫无意义，构造具有许多实际意义性质的小波（比如存在对应的尺度函数）是非常困难的。我们可以在这里一次构造出几百种“新”小波作为上述答复的例证，凡是对小波理论有所了解的人都知道这种构造基本小波的方法，但国外无人构造这样的小波，因为这样的小
波像Matlab小波库中说得那样，构造容易，无学术价值。一种新构造出的小波，不能只满足容许性条件这样的基本小波条件，还必须在小波基本性质或基本功能的某方面对现有小波有所改进。如果任何一方面都不优于现有小波，甚至在某些方面还劣于现有小波，那就没必要构造这样的“新小波”。比如刚才构造的小波，就使现有几百种可作为小波基的时域紧支小波，变成了只满足容许性条件的最基本的小波，使原小波具有的有对应的尺度函数、有二进快速离散变换算法等优点全部丧失。2.小波变换实际实现的计算方法。如离散小波变换，连续小波变换，离散平稳小波变换，二元树复小波变换，小波滤波器组设计等。因此，Morlet小波、Marr小波、DOG小波。Haar小波、Daubechies小波指的就是小波基，而离散小波变换指的是变换的方法，二者之间何来“改进”一说，你把定义搞混了。
从你的提问看来你是个新手，有些提问我无从下手，建议你先找几本基本参考书仔细看看，祝你早日进入小波的殿堂。

追问

太感谢您了哈 嗯啊 确实是个新手 这几天也看了很多 不过就是还没能理顺呢哈 我问的第三个问题的意思 就是离散小波变换是不是最基本的，也就是最简单的小波变换的意思？ 现在看完您的解释后，我就顿悟了哈！ 最后请问，能否给我您的邮箱呀？我想再有不懂得可以再请教您哈 我的QQ邮箱是276011895@qq.com 再次感谢哈！

来自：求助得到的回答

Answer 2

基于不同的小波基产生