求1+1\/2²+\/3²+……+1\/n²<2-1\/n
假设 当n = k时等式成立，即 1 + 1\/2²+ 1\/3²+ ……+ 1\/n²≥ 3n \/ (2n+1)① 则当n=k+1时，要证下式也成立 1 + 1\/2²+ 1\/3²+ ……+ 1\/n²+ 1\/(n+1)²≥ 3(n+1)\/ (2(n+1)+1)= 3(n+1)\/ (2n+3)1 + 1\/2&#...
证明1+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<2
1+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<1+1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4…+1\/(n-1)*n=1+1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+…+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2
证明不等式1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<2
1\/n²<1\/(n-1)-1\/n 两边相加：1\/1²+1\/2²+1\/3²+.+1\/n²<2-1\/n<2 综上，对任意的n∈N*总有 式1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<2
一加二的平方分之一加三的平方分之加……加n的平方分之一等于多少_百度...
1＋1\/2²＋1\/3²＋ … ＋1\/n²→π²\/6 这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 －－－ 将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3\/3!＋x^5\/5!－x^7\/7!＋ …于是sinx\/x＝1－x^2\/3!＋x^4\/5!－x^6\/7!＋ …令y＝x^2,有sin√y\/√y＝1－...
怎样用泰勒公式证明f(1)=0?
1＋1／2²＋1／3²＋···＋1／n²＋···＝π＾2／6 证明：可以参见黎曼zeta函数。一个有意思的推导是欧拉给出的。考虑Sin（x）／x 泰勒展开后有sin（x）／x＝1－x＾2／3！＋．另外，sin（x）／x在x＝nPi的时候有零点．我们假设可以用这些零点来表示sin（x）／x...
证明不等式1+1\/2^2+1\/3^2+…+1\/(n+1)^2<(2n+1)\/(n+1)
…… ……1\/(n+1)²<1\/n·(n+1)=1\/n-1\/(n+1)以上n个式子相加，得 1\/2²+1\/3²+1\/4²+……+1\/(n+1)²<1-1\/(n+1)=n\/(n+1)∴1+1\/2²+1\/3²+1\/4²<1+n\/(n+1)=(2n+1)\/(n+1)故原不等式得证。
数学证明。求证:3n\/(2n+1)≤1+1\/2平方+1\/3平方+…+1\/n平方<2(n∈N*)
先证不等式1\/n²≥3n\/(2n+1)-(3n-3)\/(2n-1)。然后再在该不等式中取n为1,2,...,n并累加即得原不等式左边。而1+1\/2²+...+1\/n²＜1+1\/1×2+...+1\/n(n+1)=1+1-1\/2+...+1\/n-1\/(n+1)=2-1\/(n+1)＜2，故原不等式右边得证。
已知an=n,证明1\/a1^2+1\/a2^2+...+1\/an^2<2
1\/1² + 1\/2² + 1\/3² + ... + 1\/n²=1 + 1\/2² + 1\/3² + ... + 1\/n²<1 + 1\/(1*2) + 1\/(2*3) + ... + 1\/[(n-1)*n]²=1 + 1\/1 -1\/2 +1\/2 -1\/3 + ... + ...
如何计算1\/1+1\/2+...+1\/N
学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1\/2+1\/3+……是发散的，证明如下：由于ln(1+1\/n)<1\/n （n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+…+ln[(n+1)\/n]...
用数学归纳法证明:1\/1^2+1\/2^2+.+1\/n^2
证明：设S(n)=1\/1²+1\/2²+...+1\/n²∵1\/1²≤2-1\/1 ∴猜想S(n)≤2-1\/n 当n=1时,成立 假设当n=k＞1时成立,即S(k)≤2-1\/k 下面正面当n=k+1时,S(k+1)≤2-1\/(k+1)成立 显然,S(k+1)=S(k)+1\/(k+1)²≤2-1\/k+1\/(k+1)&#...
