G上的自同构，也就是G上的双射，且保持运算。先证明封闭，在证结合律（显然），再证明单位元（恒等映射），最后证明逆元。
或者，你把G上的所有双射，够成一个变换群，那么你只要证明ab^(-1)也是自同构就好了。
可能会有问题的两个地方，一是封闭，双射封闭简单，但不足以说明封闭，还要证明保持运算。
fg(x+y)=g(f(x+y))=g(f(x)f(y))=g(f(x))g(f(y))=fg(x)fg(y)
类似的逆的证明时也需注意。
InG是一个群是内自同构群。τa(x)=a^(-1)xa这样的映射构成的集合，证明也就是封闭，结合一般不争（因为复合映射是可结合的），有单位元（对于映射的单位一般都是恒等映射），有逆元。追问
具体点的有没有
追答这还不具体？。。。。
fg(x+y)=g(f(x+y))=g(f(x)f(y))=g(f(x))g(f(y))=fg(x)fg(y)说明封闭。
恒等映射显然在里面，故有单位元。
逆元就是逆映射，再证他保持运算就好了。。。。。这些应该都不难证明。
...对AutG是一个群,InG是一个群。求证明过程。
AutG称为G上的自同构群。G上的自同构，也就是G上的双射，且保持运算。先证明封闭，在证结合律（显然），再证明单位元（恒等映射），最后证明逆元。或者，你把G上的所有双射，够成一个变换群，那么你只要证明ab^(-1)也是自同构就好了。可能会有问题的两个地方，一是封闭，双射封闭简单，但不...
证明:若G是一个无中心群,则其自同构群Aut G也是一个无中心群.
【答案】：任取τ∈Aut G但τ不是恒等自同构则有a∈G使 τ(a)=b≠a如果τ属于Aut G的中心则τ必与群G的每个自同构可换．从而与G的内自同构σa可换： τσa=σaτ于是对任意x∈G令x=τ(y)则有 τσa(y)=σaτ(y)或τ(aya-1)=σii(x)τ(a)τ(y)τ(a)-1=axa-1 bxb-1...
设Aut(G)是G的自同态的集合如何证明Aut(G)是一个群?
首先Aut(G)是自同构的集合。这是一个群用群的定义一条条去满足就可以了。其次自同态集合仅仅是一个幺半群，因为trivial的同态没有逆元。群的同态：设(M,*)和(S,·)是两个群，σ:M→S，∀a,b∈M，有σ(a*b)=σ(a)·σ(b)，则称σ为M到S的同态或群映射。推广定义 如果 σ ...
群论学习(21):群的自同构群
对于循环群 G，其自同构 φ 会保持生成元的性质。如果 G 是无限循环群，自同构 φ 会映射生成元为自身，形成一个2阶循环群。而有限阶循环群的自同构将映射生成元的阶数保持不变，与乘法群同构。一般群的内、外自同构 定义更深入，我们探讨群的中心 Z(G)，它是群内所有元素与其自身相乘的结果，...
设G是群,o是G到G上的同态映射,核为N,若H是G的子群,那么o1(o(H))=?
2-子群，记成P，它是4阶的（按Sylow定理，G的这样的子群可能有1个，也可能有5个，不过无所谓）。P在H上有一个共轭作用（因为H是G的正规子群），P中一个元素p把H中一个元素h映成ph p^(-1)。把h映成ph p^(-1)，这是从H到H的一个群同构（证明它是可逆的群同态），也就是Aut(H)里...
证明:非交换群的自同构群不能是循环群.
【答案】：设G是一个非交换群Aut G是G的自同构群Inn G是G的内自同构群则由定理4知 G／C≌Inn G其中C为群G中心．但由于G是非交换群G／C不是循环群从而Inn G不是循环群．由于循环群的子群是循环群因此Aut G不是循环群．设G是一个非交换群,AutG是G的自同构群,InnG是G的内自同构群,则...
设G是群,o是G到G上的同态映射,核为N,若H是G的子群,那么o1(o(H))=?
假设G是A_5的子群。如果|G|=15，那么Sylow定理可以推出G是循环群（这个比|G|=20的情况简单，我就不细说了），但A_5中没有15阶元，矛盾。如果|G|=20，那么G有唯一的Sylow 5-子群，记成H，它是G的正规子群。因为5是质数，所以H同构于Z\/5Z。那么G中其余的元素都以共轭的方式作用在H上。从...
证明任何群的自同构群都不能是奇数阶循环群?
群的内自同构群Inn(G)是自同构群Aut(G)的子群，根据循环群的子群仍然是循环群，可以得到Inn(G)是循环群。根据Inn(G)≌G\/Z(G)，得到G\/Z(G)是循环群。可以证明此时群G是交换群：G\/Z(G)是循环群时,设G\/Z(G)＝<aZ(G)>，对任意的x,y属于G，存在整数m和n，和g，h属于Z(G)，x=a的...
g是一个n阶有限群证明Aut(g)的阶整除n-1的阶乘
G是有限群，那么除了单位元e以外，就有n-1个元素。。G到自身的自同构的本质是把群的生成元满射到生成元上，换句话说，设G有m个生成元g1,g2,...,gm，那么每一个自同构就是{g1,g2,...,gm}到自身的双射（所谓生成元，就是其他元素都能由这个集合内的元素通过群上的运算得到，显然，这样...
三阶魔方为何必能在26步内还原?这是怎么证明的?
我说不上道理,不过,26这个数字正好符合三阶魔方除了中心轴的方块数目
