则其图像关于y轴对称
所以 在(0,+∞）上是减函数
又因为f(x)>0
所以f(x)与1/f(x)的单调性是相反的
故F(x)=1/f(x)在(0,+∞）上是增函数！望追问，采纳。
设x1＞x2＞0,那么-x2＜-x1＜0，那么-x2，-x1转化到属于(-∞,0)
区间上了。又因为函数y=f(x) 是偶函数，且在(-∞,0)上是增函数，
f(x)>0
∴ f(x2)＝f(-x2)＞0， f（x1）＝f（-x1）＞0
f(-x2)＜f（-x1）
→f(x2) ＜f（x1）→f（x1）－f(x2)＞0
定义法
∵F(x)=1/f(x)
∴F(x2)－ F(x1)
＝1/f(x2) －1/f(x1)
＝（f（x1）－f(x2)）/ f（x1）×f(x2)
∵f（x1）－f(x2)＞0
f（x1）＞0
f（x1）＞0
∴F(x2)－ F(x1) ＝[（f（x1）－f(x2)）/ f（x1）×f(x2)]＞0
∴F(x2)＞ F(x1)
∴F(x)=1/f(x)在(0,+∞）是减函数本回答被提问者和网友采纳
已知函数y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,f(x)>0,试判断F(x)=...
因为f(x)是偶函数 则其图像关于y轴对称 所以 在(0,+∞）上是减函数 又因为f(x)>0 所以f(x)与1\/f(x)的单调性是相反的 故F(x)=1\/f(x)在(0,+∞）上是增函数！望追问，采纳。
已知y=f(x)在R上是偶函数,且在(-无穷大,0]是增函数,判断y=f(x)在(0...
结论是:在(0,+∞)上是减函数.证明如下:设经x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2，则-x1,-x2∈(-∞，0),-x1>-x2，由于y=f(x)在(-∞，0)上是增函数，所以f(-x1)>f(-x2),由于y=f(x)是偶函数，f(x1)>f(x2)，即x1<x2时 f(x1)>f(x2)，所以是减函数。
...y=f(x)在R上是偶函数,而且在(-∞,0)上是增函数. 证明y=f(x)在(0...
在该区间是增函数，f(x2)>f(x1),又是偶函数，f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1),f(-x2)>f(-x1),因0>x2>x1，x2∈(-∞,0],x1∈(-∞,0],则0〈-x2<-x1,-x2∈[0,+∞),-x1∈[0,+∞),故在(0,+∞)上是减函数。在数轴上x1,x2,-x2,-x1关于原点对称，它们的大小关系...
设函数f(x)是偶函数,且在(负无穷,0)上是增函数,判断f(x)在(0,正无穷...
又∵函数f(x)是偶函数 ∴f(x1)=f(-x1)，f(x2)=f(-x2)∴f(x1)<f(x2)所以f(x)在（0，正无穷）上是减函数
已知函数f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,判断它在(0,+∞)是的单调...
函数f（x）是偶函数，在（－∞，0）上是增函数，f(x)在（0，+∞）是减函数。证明：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2 那么-x2<-x1<0 ∵f(x)在（－∞，0）上是增函数，∴f(-x2)<f(-x1)∵f(x)是偶函数 ∴f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1)∴f(x2)<f(x1)f(x1)>f(x2...
...+∞)上为增函数,则F(X)在(-∞,0)上是增函数还是减函数
减函数 证明：因为当x>0时,f(x)是增函数 所以令x1>x2>0 -x1<-x2<0 则f(x1)-f(x2)>0 又因为-x1<-x2<0 f(x)是偶函数 所以f(-x1)-f(-x2)>0 即f(-x1)>f(-x2)所以当x<0时,f(x)是减函数
已知函数f(x)是偶函数 而且在(0,正无穷)上是减函数 判断f(x)在(负无 ...
f(x)在(-∞，0)上是增函数 证明：设0<b<a<0 则-a<-b 且-a, -b∈(0,+∞)于是f(-a)>f(-b)即f(a)>f(b) （这一步用到f(x)是偶函数）所以f(x)在(-∞，0)上是增函数
...且在(0,+∞)上单调递增,试判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的...
（负无穷，0）上时递减的。设x1>x2>0.则-x1<-x2<0 因为，f(x)是偶函数 所以：f(-x)=-f(x)因为：函数在（0，正无穷）上时递增的 所以：f(x1)>f(x2)所以：f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)=-[f(x1)-f(x2)]<0 所以f(x)在（0，负无穷）上时递减的 ...
...+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明_百 ...
判断：f（x）在（-∞，0）上是增函数 证明： 取任意 x1 < x2 < 0 则 -x1 > -x2 > 0 因为在（0，+∞）上是减函数 所以 f(-x1) < f(-x2)因为 f（x）是偶函数 所以 f(-x1) = f(x1) , f(-x2) = f(x2)所以 f(x1) < f(x2)所以 f（x）在（-∞，0）上是增...
求解:已知偶函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(1)=0, 求满足xf(x)<0...
解：又题意可知：f(x)在（0，+∞）上是减函数，且f(-1)=0 所以当0<x<1时，f(x)>f(1)=0，此时xf（x）>0 当x>1时，f(x)<f(1)=0,此时xf（x）<0 当-1<x<0时，f(x)>f(-1)=0，此时xf（x）<0 当x<-1时，f(x)<f(-1)=0,此时xf（x）>0 综上所述：满足xf...
