高中数学函数学习的困惑

Question

1 y= x² +2x -3 是个二次函数，那如果y= 根号下x² +2x -3，它是个什么函数？
2 F（x) 的定义域为1到3 ，那F（1-x） 的定义域为？后边这个的自变量不就是1-x吗？为什么题目中都求出了X的取值呢？X应该是次级函数中的自变量呀？
3 F(x-3) 的定义域是3到4 ，求F(X)的定义域，前边说的定义域到底是谁的？为什么不是X-3的呢，x-3不就是这个函数的自变量吗？为什么题目中要说3到4 是X的范围呢？

可不可以认为是求次级函数的定义域

Answer 1

1.这个函数你高中不能解释，不过你可以通过求定义域，画 y= x² +2x -3 的图像，来猜测；或者下载几何画板，即可。
2.首先，你要知道F（x）是针对谁而言的，F(x)定义域1到3即1<X<3，而F（1-x）中，你设1-x=T,那么F(T)定义域1到3，所以1<T<3,即1<1-X<3，-2<X<0，所以F（1-x）定义域-2到0。你懂吗？
3.F(X-3)的定义域，是针对X而言的，不妨设X-3=T，X=T+3，3<X<4，即3<T+3<4，0<T<1，即F(T)的定义域0到1，所以F(X)得定义域0到1。

Answer 2

1，是复合函数
2，-2到0，自变量应该是x，就相当于y=（1-x）² +2（1-x） -3，它的自变量是x。
3，定义域就是说的是自变量，x的范围。

Answer 3

第一个问题：这就是一个普通的复合函数，没有特别的名字
第二、三个问题：
自变量就是一个x，不管是在一个普通的函数F(x)中还是复合函数F(G(x))中
总而言之F(G(x))的自变量是x，定义域是x的范围，而不是G(x)，无论G(x)是1-x还是x-3之类

Answer 4

第三个问题——定义域的概念——X的取值范围，也就是说X这个符号才是自变量，自变量的范围才叫定义域。显然您对复合函数不太理解，其实就是对自变量进行多次运算，而自变量就是X

参考资料：课本