已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)(n≥2),求an的通项公式

Answer 1

Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)
√Sn-√S(n-1)=1
所以数列｛√Sn｝是公差为1的等差数列
首项为√S1=√a1=√1=1
则√Sn=1+(n-1)*1=n
Sn=n²
an=Sn-S(n-1)
=n²-(n-1)²
=2n-1
当n=1时a1=2*1-1=1符合
所以an=2n-1

Answer 2

√Sn-√S(n-1)=1;
√S1=√a1=1;
√Sn=n;
Sn=n^2;
可看出{an}是等差数列；
Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n;
对照系数 d=2;
所以{an}是以1为首项2为公差的等差数列；
an=2n-1;