设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1
设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
{β1，β2，β3}={α1，α2，α3}
|
而
| . |
| . |
∴r{β1，β2，β3}=r{α1，α2，α3}
又已知向量组{α1，α2，α3}线性无关
∴r{α1，α2，α3}=3
∴{β1，β2，β3}=3
故r{β1，β2，β3}线性无关
简单计算一下即可，答案如图所示
线性代数问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α...
选A。β2不能由α1，α2，α3表示，说明β2，α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示说明，β1 ，α1，α2，α3线性相关。由于题意是任意常数k，A选项一定正确，B错误，CD一定条件下正确（当k不=0时C正确，k=0时D正确）
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,面β2...
向量β1可由α1，α2，α3线性表示 β1=Aα1+Bα2+Cα3 如果α1，α2，α3，β1+β2线性有关 β1+β2=A'α1+B'α2+C'α3 β2=A'α1+B'α2+C'α3-β1 =A'α1+B'α2+C'α3-(Aα1+Bα2+Cα3)=(A'-A)α1+(B'-B)α2+(C'-C)α3 和 β2向量不能由α...
...V的向量组{α1 , α2 , α3}线性无关,向量β1可由α1 , α2...
带回得x·α1+y·α2+z·α3 = 0.而由α1, α2, α3线性无关, 有x = y = z = 0.组合系数只有零解, 即α1, α2, α3, kβ1+β2线性无关.
...V的向量组{α1 , α2 , α3}线性无关,向量β1可由α1 , α2...
α3线性表示,可设β1 = a·α1+b·α2+c·α3,代入得 (x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w·β2 = 0.于是w = 0,否则β2 = -(x\/w+ak)α1-(y\/w+bk)α2-(z\/w+ck)α3被α1,α2,α3线性表示.带回得x·α1+y·α2+z·α3 = 0.而由α1,α2,α3 线性无...
向量组证明,用秩已知n维向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可...
必要性:因为 |C|≠0 所以 C可逆 所以 r(β1,β2,β3)=r[(α1,α2,α3)(C)]= r(α1,α2,α3)= 3 所以 β1,β2,β3线性无关 充分性:已知 β1,β2,β3线性无关 所以 齐次线性方程组 (β1,β2,β3)X=0 只有零解 所以 (α1,α2,α3)CX = 0 只有零解 而 α1,...
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可由α1,α2,α3线性表示,而β2可...
向量组α1，α2，α3线性无关，而β2可由α1，α2，α3线性表示，从而β2，α1，α2，α3线性相关，但α1，α2，β2的相关性无从得知，故选项（A）（B）不正确，所以β1+β2不可由α1，α2，α3线性表示，从而α1，α2，α3，β1+β2线性无关，选项（C）错，故选：D．
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2,β2=3α1-5α2,β3=5α1...
所以 β1,β2,β3 线性相关. (**)注:(*) 这是定理. 若一个向量组可由另一个向量组线性表示, 则其秩不超过另一个向量组的秩 (**) r(α1,α2,...,αs) < s 的充分必要条件是 α1,α2,...,αs 线性相关.另, 没用到α1，α2，α3线性无关的条件!
设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则...
当k=0时，显然B、C不成立；当k=1时，D不成立；事实上，由题设α1，α2，α3，β2线性无关，如果α1，α2，α3，β1+β2线性相关，而α1，α2，α3线性无关，则β1能由α1，α2，α3线性表示，而β2不能，于是β1+β2不能由α1，α2，α3线性表示，所以D不成立，仅A入选。
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2.β2=α1+2α2+α3,β3...
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设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组β1=α1+α2,β2=α1-α2...
设 k1β1+k2β2+k3β3=0 即 k1(α1+α2)+k2(α1-α2)+k3α3=(k1+k2)α1+(k1-k2)α2+k3α3=0 又因为 向量组α1,α2,α3线性无关 所以 k1+k2=0，k1-k2=0，k3=0 故 k1=k2=k3=0 由线性无关定义 有向量组β1, β2, β3线性无关 ...
