已知函数f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合；(2)若A是锐
已知函数f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合；(2)若A是锐角三角形△ABC的内角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面积．
| （1）π，2，；（2）10. |
| 试题分析：（1）将函数f(x)展开，由倍角公式及诱导公式化简为f(x)＝2sin，即可得f(x)的最小正周期，最大值.令2x＋＝＋2kπ，k∈Z，可得取得最大值时x的集合为； （2）先由f(A)＝sin＝0及锐角A的范围得A＝，再由b＝5，a＝7根据余弦定理得c＝8，最后由三角形面积公式S △ABC ＝bc·sin A得到△ABC的面积为10. 试题解析：(1)f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin＝cos 2x＋2sin x·cos x ＝cos 2x＋sin 2x＝2sin， 3分 ∴f(x)的最小正周期是π. 4分 令2x＋＝＋2kπ，k∈Z.解得：x＝＋kπ，k∈Z. ∴f(x)的最大值是2，取得最大值时x的集合是. 6分 (2)∵f(A)＝sin＝0,0＜A＜，∴A＝， 8分 在△ABC中，a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc·cos A，c 2 －5c－24＝0，解得c＝8或c＝－3(舍)， 10分 ∴S △ABC ＝bc·sin A＝10. 12分 |
已知函数f(x)=cos 2x+2sin x·sin.(1)求f(x)的最小正周...
∴f(x)的最小正周期是π.4分 令2x＋＝＋2kπ，k∈Z.解得：x＝＋kπ，k∈Z.∴f(x)的最大值是2，取得最大值时x的集合是.6分 (2)∵f(A)＝sin＝0,0＜A＜，∴A＝，8分 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bc·cos A，c2－5c－24＝0，解得c＝8或c＝－3(舍)，10分 ∴S△ABC＝bc...
已知函数f(x)=cos2x+sin2x(1)求f(x)的最大值和最小正周期;(2)设α,β...
（1）∵f（x）=cos2x+sin2x= 2 （ 2 2 cos2x+ 2 2 sin2x）= 2 sin（2x+ π 4 ），∵-1≤sin（2x+ π 4 ）≤1，∴f（x）的最大值为 2 ，∵ω=2，∴周期T= 2π 2 =π；（2）∵f（ α 2 + ...
已知函数f(x)=2cos平方x+2sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正...
利用二倍角公式则：f(x)=cos2x+sin2x+2=根号2sin(2x+pi\/4)+2所以,最小正周期为pi,单调增区间为：-pi\/2+2kpi
...cos(" 2x+ )+sin 2 x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(
（Ⅰ）最小正周期 ，值域为 .（Ⅱ） . 试题分析：（Ⅰ）因为 .所以，最小正周期 ，值域为 . ………（6分）（Ⅱ） ， ， . .又， ， ， .而 ， .由正弦定理，有 ，即 . . . ……（12分）点评：典型题，综合考查了三角函数的图象和性质...
...=2cos2x+3sin2x,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)求f(x...
（1）f（x）=cos2x+1+3sin2x=2sin（2x+π6）+1，∴T=2π2=π，f（x）max=2+1=3．（2）由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，求得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[得kπ-π3，kπ+π6]（k∈Z）．
已知函数f(x)=cos2x-sin2x 4sinx·cosx求f(x)的最小正周期,并求当x为...
f(x)=cos2x-sin2x*2sin2x=cos2x-2sin^2(2x)其中sin^2(2x)+cos^2(2x)=1 所以，上式可进一步化做为：cos2x-2*(1-cos^2(2x))=cos2x-2+2cos^2(2x)=2cos^2(2x)+cos2x-2，是一个关于cos（2x）的一个一元二次函数，通过换元来求最值，但我认为没有周期。如果还不懂，情追问 ...
已知函数f(x)=cos2x+ 3 sin2x①求f(x)的最小正周期及其单调区间;②当...
f（x）=cos2x+ 3 sin2x=2sin（2x+ π 6 ），①∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T= 2π 2 =π；其单调增区间为2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 ，k∈Z，即：kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 ，k∈...
已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的...
解：（1）函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+π4），故函数的最小正周期等于2π2=π．（2）∵π8≤x≤3π4，∴π2≤2x+π4≤7π4，∴-1≤sin（2x+π4）≤1，∴-2≤f（x）≤2．当2x+π4=3π2，即x=5π8时，函数f（x）取得最小值为-2，当2x+π...
已知函数f(x)=cos2x+sin2x,求f(x)的最大值和最小正周期
f(x)＝cos2x+sin2x ＝√2[sin2x·(√2\/2)+cos2x·(√2\/2)]＝√2[sin2xcos(π\/4)+cos2xsin(π\/4)]＝√2sin(2x+π\/4).最小正周期T＝2π\/2.-1≤sin(2x+π\/4)≤1,∴sin(2x+π\/4)＝1时,f(x)|max＝√2。
已知函数f(x)=sin2x+2cos2x.(Ⅰ)求函数的周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值及...
（Ⅰ）∵2cos2x-1=cos2x，∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+π4）+1，因此，函数的周期T=2π2=π；（Ⅱ）∵-1≤sin（2x+π4）≤1，∴当2x+π4=π2+2kπ时，即x=π8+kπ（k∈Z）时，函数的最大值为2+1．
