由递推关系求通项的方法

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由递推关系求通项的方法如下：

1、累加法：对于形如an-an-1=d（常数）的递推关系，我们可以通过累加的方式得到通项公式。例如，对于数列1，3，6，10，15...，我们可以看到每一个数都是前一个数与1的和，即an-an-1=1。通过累加，我们可以得到an=n（n+1）/2。

2、迭代法：对于形如an=an-1+f（n）的递推关系，我们可以通过连续迭代的方式得到通项公式。例如，对于数列1，3，7，13，21...，我们可以看到每一个数都是前一个数与2的和，即an=an-1+2。通过连续迭代，我们可以得到an=（n-1）*2+1。

3、构造法：对于不满足上述两种方法的递推关系，我们可以通过构造法得到通项公式。例如，对于形如an=an-1+n的递推关系，我们可以通过构造法得到通项公式。首先，我们构造一个新的数列bn=an-n，可以发现数列bn是等差数列，然后利用等差数列的通项公式得到bn的通项公式，最后再加上n就可以得到an的通项公式。

由递推关系求通项在数学中的应用：

1、Fibonacci数列：Fibonacci数列是一个经典的递推关系数列，其定义如下：a（1）=1，a（2）=1，a（n）=a（n-1）+a（n-2），n>；2。这个数列是按照递推关系不断迭代得到的，通过递推关系可以很方便地求出每一个项的值。Fibonacci数列在数学中有着重要的应用，例如在解决一些最优问题、图论等领域中都有广泛的应用。

2、差分方程：在物理学、工程学等领域中，经常会遇到差分方程的问题。差分方程是一种递推关系，通过递推关系可以方便地得到每一个时刻的状态。例如在电磁场计算、流体动力学等领域中，经常会遇到差分方程的问题，通过求解差分方程可以得到物体在不同时刻的状态。

3、密码学：在密码学中，经常会使用到递推关系来生成密码。例如，Caesar密码是一种简单的移位密码，通过将明文中的每个字母向后移动一定位置得到密文。这个移位的位置就是通过递推关系得到的。另外，在更复杂的密码学中，例如RSA加密算法等中也会使用到递推关系来生成密钥等。