已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256

Question

（1）你能根据此推测2的32次方的个位数字是多少吗？
（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）的各位数字是多少？

Answer 1

这是一道归纳题
首先注意“2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256”一系列结果的个位数。
依次是“2、4、8、6、2、4、8、6……”
再看“（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）……（2的32次方+1）”的个位数。
首先 2+1=3 2的2次方+1=5 2的4次方+1=17 2的5次方+1=33 ……
它们逐项递增相乘如下（只关注个位数即可）：
3×5=15 （个位数为5）
5×17=105 （个位数仍是5）
5×33=165 （个位数依然是5）
…… 可见
（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）……（2的32次方+1）的个位是5.
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Answer 2

根据此推测2的32次方的个位数字是2
根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）的各位数字是3

Answer 3

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