帮忙做下数学题:利用已知展开式展开下列函数为X的冥级数，并确定收敛区间f(x)=ln(1+x)/(1-x) 定采纳，谢了

Answer 1

f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)
已知：
ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - ......
ln(1-x)= - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - x^5/5 - .......
f(x) = ln(1+x)-ln(1-x) = 2(x + x^3/3 + x^5/5 + ......)
即：f(x) = 2(x + x^3/3 + x^5/5 + ......)
收敛区间： x∈(-1,1)。

Answer 2

f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
f'(x)=1/(1+x)+1/(1-x)＝2/(1-x^2)
套用公式：1/(1-x)＝∑x^n，-1＜x＜1
所以f'(x)＝∑2x^(2n)，-1＜x＜1。
积分得f(x)＝∑[2/(2n+1)*x^(2n+1)]，收敛范围是-1＜x＜1

Answer 3

f(x)=ln(1+x)/(1-x) =ln(1+x)-ln(1-x)=2(x+1/3x^3+1/5x^5+...)
收敛域自己求，（-1<x<1)