求:(cosx)^4和(sinx)^4在0—>π(派)的积分!
半角公式 ∫(sinx)^4dx=∫((1-cos2x)\/2)^2dx=∫(1-2cos2x+(cos2x)^2)\/4dx= 1\/4(∫dx-∫cos2xd2x+∫(cos2x)^2dx)=1\/4(π-0+∫(cos2x)^2dx)= π\/4+1\/4∫(1+cos4x)\/2dx=π\/4+1\/8(π+1\/4∫cos4xd4x)=3π\/8 ∫(cosx)^4dx=∫((1+cos(2x))\/2)^2dx= ∫（...
积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^4dx的定积分?
∫(sinx)^4(cosx)^4dx=∫(sin2x\/2)^4dx=(1\/16)∫[(1-cos4x)\/2]^2dx=(1\/64) *x - (1\/128)sin4x +(1\/64)∫(1+cos8x)dx=x\/32 - (sin4x)\/128 + (sin8x)\/512 +C∫[0,π\/2] (sinx)^4cos(x^4)dx=π\/64
为什么sinx在0到π\/2的定积分和cosx在这范围的一样
回答：答: 这个积分其实就是函数、坐标轴、积分区域所围成的面积 0——π\/2范围内,sinx和cosx所围成的面积都是一样的。 所以:定积分相等。
(sinx)^4从0到π的积分,顺便求解重积分函数如何知道函数范围
所以 I = (n-1) \/ n ∫ sin^(n-1)x dx = (n-1)\/n * (n-3)\/(n-2) * ... * 3\/4 * ∫ sin^2x dx = (n-1)\/n * (n-3)\/(n-2) * ... * 3\/4 * 1\/2 * π 当n=4的时候，积分值为I = 3\/4 * 1\/2 * π = 3π\/8 ...
积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^4dx的定积分?
解：∵(sinx)^4(cosx)^4=[sin(2x)\/2]^4 =[sin²(2x)]²\/2^4 =[(1-cos(4x))\/2]²\/2^4 =[1-2cos(4x)+cos²(4x)]\/2^6 =[1-2cos(4x)+(1+cos(8x))\/2]\/2^6 =[3-4cos(4x)+cos(8x)]\/2^7 ∴∫<0,π\/2>(sinx)^4(cosx)^4dx=(1\/2^...
积分(sinx)^4(cosx)^4dx
∫(sinx)^4(cosx)^4dx=∫(sinxcosx)^4dx=∫(1\/2sin2x)^4dx = 1\/16∫(sin2x)^4dx=1\/16∫[(sin2x)^2]^2dx(sin2x)^2 = (1-cos4x)\/2带入得到=1\/64∫[(1-cos4x)]^2dx= 1\/64∫[(1-2cos4x+(cos4x)^2)]dx(cos4x)^2= (1+cos8x...
求sinx四次方的不定积分, 和cosx四次方的不定积分。
=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1\/2)(1+cos2x)x-∫(1\/4)[(1-cos4x)\/2]dx =(x\/2)+(1\/4)sin2x-(x\/8)+(1\/32)sin4x+C =3x\/8+(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+C 1 ∫ dx\/(sinx)^4 =∫ (cscx)^4 dx consider ∫ (cscx)^4 dx=-∫ (cscx)^2 dcotx =-(cscx)...
(cosx)^4不定积分怎么算?
具体步骤如下：(cosx)^4 =cos⁴x =(cos²x)²=[(1+cos2x)\/2]²=(1\/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1\/4)+(1\/2)cos2x+(1\/8)(1+cos4x)=(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x∫cos⁴xdx =∫[(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x]dx =(3\/8)x+...
(sinx)^4和(cosx)^4导数怎么求
(sinx)^4 4(sinx)³ cosx (cosx)^4 -4(cosx)³sinx
cosx^4的不定积分怎么算?
具体步骤如下：(cosx)^4 =cos⁴x =(cos²x)²=[(1+cos2x)\/2]²=(1\/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1\/4)+(1\/2)cos2x+(1\/8)(1+cos4x)=(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x∫daocos⁴xdx =∫[(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x]dx =(3\/8)...
