综上所述．(H，*)是(G，*)的子群．本题关键是首先要理H中的元素是如何构成的，即对任意的a∈G(G中的元素)．再在G中找其他元素．y，a和y之间的关系要满足y*a=a*y，把所有a对应的那些y集中起来就构成了H，然后要求证符合子群的各项要求，证封闭性时可将a*y看成一个元素z，则有z*a=a*z，此式满足，就可说明z(即x*y)是H中的元素．
...∈G,令H={y| y*a=a*y,y∈G),试证明(H,*)是(G,*)的子群.
【答案】：证明 ，运算“*”在H中显然满足结合律；对于任意的x，y∈H，以及任意的a∈G，(a*y)*a=x*y*a=z*a*y=a*x*y=a*(x*y)，所以x*y∈H，这说明“*”关于H是封闭的．又因为e*a=a*e，所以e∈H．对于任意的x∈H，由于x*a=a*z，所以x-1*(x*a)*z-1=x-1*(a*x)*...
设<G,*>是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明<H,*>是<G...
原题改为H={y|y*a=ay,y属于G},证明 由e*a=a*e可知e属于H,H非空,设x,y属于H,则x*a=a*x,y*a=a*y,故 y^-1*a=a*y^-1,于是得 (x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)x*y^-1属于H,由子群判定定理可知<H,*>是<G,*>的子群....
...A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
【答案】：任取x，y∈A，有x，y∈G，且x*H*x-1=H，y*H*y-1=H．因为(G，*)是群，所以x*y-1∈G．从而(x*y-1)*H*(x*y-1)-1=x*y-1*H*(y-1)-1*x-1=x*H*x-1=H．所以(A，*)是(G，*)的子群．
设G是群,a是G中一个元素。令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个...
对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H 由ax=xa可推出a(1\/x)=(1\/x)a (1\/x是x的逆），所以H是G的子群 这就是子群的定义啊。你们书上对子群怎么定义的？我们书上对子群的定义就是对任意a,b属于H,如果ab和a逆都属于H，H就是G的子群 ...
设(G,*)是群,若在G上定义运算,使得对任何x,y∈G,,证明:也是群._百度...
【答案】：首先，运算的封闭性是显然的．由*运算满足结合性可知,也是可结合的．G中运算*的单位元也是。的单位元，G中任一元素x在*中的逆元也是它关于的逆元，综上所述，G关于运算 style='color: rgb(51, 51, 51); font-family: zuoyeFont_mathFont, "Microsoft Yahei", 宋体, sans-serif;...
设(H,*)是(G,*)的子群,证明:H=Ha当且仅当a∈H.
【答案】：“”设a∈G，因为{h|h∈H}=H=Ha={h*a|h∈H，故有h1∈H使h1=h*a，于是a=h-1*h1，因为(H，*)是(G，*)的子群，所以h-1*h1∈H，即a∈H“”因为a∈H，所以对任意的x∈H，则a-1∈H，因而x*a-1∈H，于是存在h1∈H，使h1=x*a-1，即x=h1*a∈Ha，所以HHa；...
求一份南通大学离散数学期末考试试题,最好是去年的?
八、(15分)设<H,*>是<G,*>的子群,定义R={<a,b>|a、b∈G且a-1*b∈H},则R是G中的一个等价关系,且[a]R=aH。证明 对于任意a∈G,必有a-1∈G使得a-1*a=e∈H,所以<a,a>∈R。若<a,b>∈R,则a-1*b∈H。因为H是G的子群,故(a-1*b)-1=b-1*a∈H。所以<b,a>∈R。若<a,b>...
任意一个群G,证明:对于映射的通常的合成,对AutG是一个群,InG是一个群...
AutG称为G上的自同构群。G上的自同构，也就是G上的双射，且保持运算。先证明封闭，在证结合律（显然），再证明单位元（恒等映射），最后证明逆元。或者，你把G上的所有双射，够成一个变换群，那么你只要证明ab^(-1)也是自同构就好了。可能会有问题的两个地方，一是封闭，双射封闭简单，但不...
设<G,*>为一群。证明:若对任意a有,则<G,*>为阿贝尔群?
P = 1\/2(yz) = (0,0)当 x & lt; x & lt; 1\/2当 p = 3\/8(yz) = (1,0)当1\/2 = & lt; x & lt; 1当 p = 1\/8(yz) = (1,1)当(yz) = (0,1)当 x & lt; so p = 0 z (column) y (horizontal)0101\/23\/8101\/8 ...
证明:设是一个群,则对于任意a,b∈G,必存在惟一的x∈G使得a•x=b.
令 x=a逆·b 则 ax = a·(a逆·b) =(a·a逆)b=eb=b 设还有一y,使得 ay=b 两边乘 a逆有 y=a逆b =x 所以是唯一的 证毕
