（1）证明：过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，
即AQ∥DP，
∵AD∥BC，
∴ADPQ是平行四边形，
∴AD=QP=AB=CD，
∵∠C=∠B=60°，
∴∠BAQ=∠CDP=30°，
∴CP=BQ=12AB=1，
即BC=1+1+2=4，
∵CD=2，
∴BC=2CD，
∵点M是BC的中点，
BC=2CM，
∴CD=CM，
∵∠C=60°，
∴△MDC是等边三角形．
（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：
过D作DN⊥BC于N，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∵CD=2，
∴CN=1，
∴由勾股定理得：DN=3，
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，
∠B=∠FAMBM=AM∠BME=∠AMF，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，
∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离等于DN的长，即是3，即EF的最小值是3，
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+3，
答：存在，△AEF的周长的最小值为2+
3
．
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，BM=AM，∠EBM=∠FAM=60°，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，
∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3，即EF的最小值是√3，
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+√3，
答：存在，△AEF的周长的最小值为2+√3．本回答被提问者采纳
所以是等腰梯形，
做辅助线DN∥AB交BC于N，则四边形ABND是平行四边形，AD=BN=AB=DN=2，∠B=∠DNC
又∠C=60°，
则∠B=60°，∠DNC=60°
所以△NDC是等边三角形
所以NC=CD=2
N是BC中点
即M、N重合
△MDC是等边三角形
所以是等腰梯形，
做辅助线DN∥AB交BC于N，则四边形ABND是平行四边形，AD=BN=AB=DN=2，∠B=∠DNC
又∠C=60°，
则∠B=60°，∠DNC=60°
所以△NDC是等边三角形
所以NC=CD=2
N是BC中点
即M、N重合
△MDC是等边三角形
所以是等腰梯形，
做辅助线DN∥AB交BC于N，则四边形ABND是平行四边形，AD=BN=AB=DN=2，∠B=∠DNC
又∠C=60°，
则∠B=60°，∠DNC=60°
所以△NDC是等边三角形
所以NC=CD=2
N是BC中点
即M、N重合
△MDC是等边三角形
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.求证...
（1）证明：过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，即AQ∥DP，∵AD∥BC，∴ADPQ是平行四边形，∴AD=QP=AB=CD，∵∠C=∠B=60°，∴∠BAQ=∠CDP=30°，∴CP=BQ=12AB=1，即BC=1+1+2=4，∵CD=2，∴BC=2CD，∵点M是BC的中点，BC=2CM，∴CD=CM，∵∠C=60°，∴△MDC是...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点...
∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠ABC=∠C=60º∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵AD\/\/BC ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠DBC=30º∴∠BDC=90º∴CD=½BC【30º角所对的直角边等于斜边的一半】∵M是BC的中点 ∴DM =½BC =CM =CD【斜边中线等于斜边的一半】∴⊿MDC是...
如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点。 1)求 ...
1.连接BD，∵在等腰梯形ABCD中，∠C=60° ∴∠B=∠C=60° ∵AD∥BC ∴∠A=120° ∵AD=AB=CD=2 ∴∠ABD=∠ADB=30° ∴∠CBD=30°，∠BDC=90° ∵M是BC的中点 ∴DM=CM=BM ∵∠C=60° ∴ΔMDC是等边三角形 2.解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由（1）平行四边形A...
如图,等腰梯形ABCD中,AD||BC,AD=AB=CD=2,∠C=60° 1.求证:BC=2AD 2...
1，分别通过A和D做BC的垂线，与BC相交与A'和D'，BA‘=AB*COS60°=AB\/2，同样CD’=CD\/2，而AD=A'D'，因此BC=AB\/2+CD\/2+AD=2AD;2，由1的证明可知CD'=D'M=CD\/2，因此CD=DM=CM，所以△MDC等边；AE=DF，因为∠MDF=∠MAE，∠DMF=∠AME，MD=MA所以△MAE和△MDF全等。3，待续……...
(2011·南充中考)如图,等腰梯形abcd中,ad平形于bc
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转,当MD（即MD′）与AB交于一点E,MC（即MC′）同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在,请说明理由；如果存在,请...
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点,求证△...
过点D和点A坐DE⊥BC，AF⊥BC。则由已知条件（等腰梯形ABCD，AD=AB=CD=2，∠C=60°）可得BF=CE=1，EF=AD=2，所以BC=4，因为M为BC中点，所以CM=2=CD，因为∠C=60° 所以△MDC正三角形，（一角60度的等腰三角形为等边△）
等腰梯形ABCD中AB平行CD,AD等于CB对角线AC与BD交于O角AcD等于60度点S...
证：显然，ODC和OAB均为等边三角形 连接CS，因为S是OD中点，所以CS⊥BD 又Q是直角三角形BSC斜边中点，所以QS=QC=QB 连接BP，同理BP⊥AC，QB=PQ 又P和S分别为AO和DO中点，所以PS=AD\/2=BC\/2=QB=QC 综上：PS=PQ=QS，三角形PQS为等边三角形。
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,角BOC=60°,E,F,G分别是AB,DO...
∴⊿EFG是正三角形 【证明OB=OC】∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA AB=CD 又∵AD=DA ∴⊿ABD≌⊿DCA（SAS）∴∠ABD=∠DCA ∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC 等腰梯形对角线将梯形分成3组全等三角形，1组相似三角形 ⊿ABD≌⊿DCA，⊿AOB≌⊿DOC，⊿ABC≌⊿DCB，⊿AOD∽⊿BOC...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60...
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD\/2=BC\/2，在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，所以SQ=BC\/2，同理可得PQ=BC\/2，所以△SPQahi等边三角形；（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3\/2，因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3\/2，所以梯形的高位4√3，根据勾股定理可得BC=7，所以SQ=7\/2，所...
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.证明三角...
证明：连接AC ∵AD\/\/BC ∴∠BAD=180°-∠A=120° ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=CD，∠BAD=∠D=120°，∵AB=AD ∴AD=CD ∴∠DAC=∠DCA=30° 则∠BAC=∠BAD-∠DAC=120°-30°=90° ∵E是BC的中点 ∴AE=BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）又∵∠B=60° ∴△ABE是等边三角形...
