麻烦帮忙解两道数学题目，关于复数的！ 时间长了都忘了、、、、

Question

1. 已知复数Z 满足丨Z丨=2，求丨Z+3-4i丨的最小值。 答案3，求过程.
2.若丨Z-3丨=1，求丨Z+2+5i丨的最大值和最小值。
谢谢了、、、

Answer 1

1.因为丨Z丨=2，所以Z=a+bi在x^2+y^2=4上
丨Z+3-4i丨等价于点（a，b）与点（-3,4）的距离
丨Z+3-4i丨的最小值=√(3²+4²)-2=3
2.丨Z-3丨=1，所以Z=a+bi在（x-3）^2+y^2=1上
丨Z+2+5i丨等价于点（a，b）与点（-2，-5）的距离
丨Z+2+5i丨最大值=√（5^2+5^2)+1=5√2+1
丨Z+2+5i丨最小值=√（5^2+5^2)-1=5√2-1

Answer 2

数形结合的方法
1
z是半径为2的圆
圆心为(0,0)
到(-3,4)的距离为
根号(3²+4²)=5
最小值=5-2=3
最大值=5+2=7

2
同理
z是半径为1的圆
圆心为(3,0)
到(-2,-5)的距离为
根号(5²+5²)=5根号(2)
最小值=5根号(2)-1
最大值=5根号(2)+1

Answer 3

1、可用数形结合去解决这个问题，|z|=2,那就说明Z是在以（0，0）为圆心，2为半径的圆C上，丨Z+3-4i丨就是圆上的点到A（-3，4）点的距离，最小值就是d(C,A)-r=5-2=3.
2、与1、问解答类似，Z在以（3，0）为圆心，1为半径的圆C上，丨Z+2+5i丨就是圆C上的点到A（-2，-5）距离的最值，最大值为5倍根号2+1，最小值为5倍根号2-1