∴PC⊥BC
∵角ACB=90°,BC⊥AC，PA∩AC=C
∴BC⊥平面PAC
∵PA在平面PAC内
∴BC⊥PA
∴异面直线PA与BC所成角的大小为90º
2
取AB中点M，连接PM
∵AC=BC∴PB=PA
∴AB⊥PM,
∵AB⊥CM
∴AB⊥平面PCM
∴平面ABC⊥平面PCM,交线为PM
做CN⊥PM于N,则CN⊥平面PCM
连接BN，则∠CBN为直线BC与平
面PAB所成的角
∵CM=1/2AB=√2，PC=2
∴PM=√6，CN=CM*PC/PM=2√2/√6=2√3/3
∴sin∠CBN=(2√3/3)/2=√3/3
直线BC与平面PAB所成角的正弦值是√3/3追问
能用空间向量的方法么？（要求用向量的方法）
追答以C为原点，CA,CB,CP为x,y,z轴建立直角坐标系
C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2)
(1)
PA=(2,0，-2) ,BC=(0，-2,0)
∴cos=PA·BC/|PA|×|BC|=0
∴异面直线PA与BC所成角的大小为90º
(2)设平面ABC的一个法向量m=(x,y,z)
AB=(-2,2,0)
∴m·AB=0,m·PA=0
∴-2x+2y=0,2x-2z=0
取x=1,y=1,z=1,m=(1,1,1)
∵BC=(0，-2,0)
∴cos=BC·m/(|BC|×|m|)
=-2/(2√3)=-√3/3
设BC与平面PAB所成角为α
∴sinα=√3/3
∴直线BC与平面PAB所成角的正弦值是√3/3
所以PC⊥BC，
因为∠ACB=90°，即AC⊥BC，
所以BC⊥面PAC，
所以BC⊥PA，
所以异面直线PA与BC所成角的大小为90°；
（2）解：依题意得PA=PB=AB=2√2，
所以S△PAB=AB^2*√3/4=2√3，
令点C到面PAB的距离为h，
则三棱锥的体积=AC*BC*PC/6=S△PAB*h/3
解得h=2√3/3，
所以直线BC与平面PAB所成角的正弦值=h/BC=√3/3追问
能用空间向量的方法么？（要求用向量的方法）
在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,AC=CB=PC=2,角ACB=90°
∵PC⊥平面ABC，BC在平面ABC内 ∴PC⊥BC ∵角ACB=90°,BC⊥AC，PA∩AC=C ∴BC⊥平面PAC ∵PA在平面PAC内 ∴BC⊥PA ∴异面直线PA与BC所成角的大小为90º2 取AB中点M，连接PM ∵AC=BC∴PB=PA ∴AB⊥PM,∵AB⊥CM ∴AB⊥平面PCM ∴平面ABC⊥平面PCM,交线为PM 做CN⊥PM于N,则C...
已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=...
(1)AC=BC，AP=BP，PC=PC，所以三角形PCA与PCB全等，又因为PC⊥AC，所以PC⊥BC,PC⊥面ABC，得PC⊥AB。（2）取PA中点D，连结BD CD，所以BD⊥PA，而BC⊥面PAC，CD⊥PA，所以∠BDC就是平面角，cos∠BDC=CD\/BD=根号3\/3
已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=...
∴bf⊥ap ∵ac=bc=2，∠acb=90度 ∴ab=pb=ap=2√2 又pc⊥ac，所以pc=ac=2 ∴cf⊥ap 即∠bfc即为所求 cf=ap\/2=√2,bf=(2√2)(√3\/2)=√6,bc=2 ∴bc^2+cf^2=bf^2=6,即bc⊥cf cos∠bfc=√3\/3 ∠bfc=arccos(√3\/3)(3)设c到平面apb的距离为d ∵bc⊥cf，bc⊥ac ...
三棱锥p-abc中,pa=pb=pc,角acb=90°,ac=cb=2,求证平面pab垂直平面abc...
因为：pa = pb ，所以点 d 为 ab 中点。又由 c 点向 ab 线作垂线，ac = bc ，故交与点d，因为角acb=90度，ac = bc ，故ad=cd=db。三角形 pdb ，三角形pdc中，pd为共边，db=cd，pb=pc ，故他们是相同三角形，角 pdb=90度，那么角 pdc=90度。即pd垂直cd，由上得 pd垂直ab 且...
在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,AP=BP=AB,PC垂直AC.(1)求证PC...
第一好解决，三角形pac与pbc全等（三条边全相等），所以对应角pcb等于角pca=90，pc垂直ac和bc，也就垂直面acb，也就垂直AB.第二麻烦点，必须引出辅助线，找到所求二面角。过B作ap垂线，交ap与其中点D，（因三角形pab等边），过D点作ap边垂线，先不管它交到ac边上哪一点，可以设任意一点E,(后面...
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC。(Ⅰ)求证...
平面PCD，∴PC⊥AB。（Ⅱ）解： ， ，∴ ，又 ，∴PC⊥BC，又 ，即 ，且 ，∴BC⊥平面PAC，取AP的中点E，连结BE，CE， ∵AB=BP，∴BE⊥AP， ∵EC是BE在平面PAC内的射影， ∴CE⊥AP， ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角，在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2， ， ∴ 。
3.如图,在三棱锥p﹣abc中,pc⊥平面abc,ac⊥bc,ac=pc,e
∵在Rt△PAB中，AP=AB=2， ∴ 又E是PC的中点，∴BE⊥PC， ∵PA⊥平面ABC，又BD 平面ABC ∴PA⊥BD， ∵AC⊥BD，又AP∩AC=A ∴BD⊥平面PAC，又PC 平面PAC， ∴BD⊥PC，又BE∩BD=B，∴PC⊥平面BDE （Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC， ∴BC⊥平面BAP...
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC 求二面角B...
在三角形PAC和三角形PBC中，PA=PB，AC=BC，PC=PC。所以三角形PAC全等三角形PBC，即角PCB=角PCA=90度，即BC⊥PC 又BC⊥AC，且PC交AC=C，所以BC⊥平面PAC，即点C是点B在平面PAC上的射影。设AC=BC=2a，则AP=BP=AB=2√2a。作CD⊥PA垂足为D(D为PA的中点)，则CD=√2a。连结BD，由三...
三棱锥P-ABC,面ABC垂直于平面APC,AB=BC=AP=PC=根号2,∠ABC=∠APC=90°...
1、 过P作PD垂直AC于D,则PD=1且垂直于面ABC. ∵ 三棱锥的体积 V=1\/3x1\/2x2x1=1\/3 等边三角形PBC的面积 S=√6\/2 A到PBC的距离 h=3V\/S=√6\/3 ∴ PA与面PBC的夹角正弦 sinα=h\/PA=√3\/32、 连接BD，过D作DE垂直PA于E ∵PA⊥DE,PA⊥B...
在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧面PAB为等边三角形,侧棱PC=2...
因为PAB是正三角形，所以PQ垂直AB。因为CA=CB，所以CAB是等腰三角形，因此CQ垂直AB。在直角三角形CAB中，AC=BC=2，所以AB=2根号2。CQ = 根号2。因为PAB是等边三角形，所以PA=PB=AB+2根号2。PQ = 根号6。在三角形PQC中，PQ=根号6,CQ=根号2，PC=2根号2，所以PQ^2 + CQ^2 = PC^2，...
